《利用HP-prime计算器探讨非线性规划问题》导学案.pdfVIP

《利用HP‐prime 计算器探讨非线性规划问题》导学案  衡阳市田家炳实验中学 许湘华  一、教学内容    1.变换目标函数    x y 11 0      2   设不等式组 3 3 0 表示的平面区域为D，若函数y ax  x y    5x 3y 9 0  的图像上存在区域D 上的点，求a 的取值范围.  学生思考，分组讨论：y ax2 可以换成那些式子？  2.变换可行域  3x y 5  y 已知x , y 满足x 3y 11 ，求 的取值范围.  x  2   y x 1 学生思考，分组讨论：y x 2 1可以换成那些式子？  二、三维目标  1.知识技能目标  通过非线性目标函数形成的非线性规划问题最值及非线性 不等式组形成可行域下的非线性规划问题最值的研讨，加深对 线性规划问题的认识，让学生掌握处理这些问题相关知识及算 法。  2.思维方法目标  体会与掌握计算器的使用，逐步培养用计算器处理复杂数学 问题的能力，强化数形结合思想，加强对 非线性规划问题理解 与综合应用。  3.情感价值观  通过教学过程实践，多角度去培养学生探索问题的能力，培 养学生学习数学兴趣，善于思考勇于探索习惯与创新思维。  三、重点难点  重点：对目标函数的变换分析和对约束条件的变换分析； HP‐prime 计算器的应用。  难点：实现由线性到非线性的转化；利用计算器处理复杂 的数学问题。  1 四、教学方法手段  多媒体，hp‐prime 图形计算器  五、教学过程  （一）、复习与引入  1.以小组为单位完成“线性规划问题”。  可视图（课件中思维导图）  2. 以小组为单位用计算器完成下列问题（并上传）。  x y 2 0  问题：已知x , y 满足 4 0 ，求Z x y 的最小值。     x y  2 5 0     x y         （二）、合作探究一  1.导入语：  非线性规划问题一般有两种变换形式：变换目标函数和变 换可行域，并且变换时与函数和方程联系起来。这节课我们借 助图形计算器一起在已学知识的基础上将上述线性规划问题中 目标函数换为问题1 与问题2，如何用计算器来求解?  2.分小组完成  问题1、求Z (x 1)2 (y 1)2 的最大值.      2 问题2、求Z y 的取值范围.