高建彪 《技术支撑下2009年辽宁高考理科数学第12题解法的探索》.pdfVIP

技术支撑下2009 年辽宁高考理科数学第12 题解法的探索 广东省中山市东升高中 高建彪 ） 笔者上网逛惠普 《e-数学实验室教学平台》网站 （/ ）时，在公开 课教案及教研沙龙活动中，看到衡阳市田家炳中学肖永宏老师主讲的一堂课题为 “借助 hp-prime 探究一道高考题的多种解法”的讨论，不由自主的萌生一些技术与数学优化整 合之后的探索之法，特意写出来与各位同仁交流. 肖老师的这堂市级公开课的教案中，具体的研究问题如下： 若x 满足2x 2x  5 ，x 满足2x  2 log (x 1)  5 ，则x  x  （ ）. 1 2 2 1 2 5 7 A. B. 3 C. D. 4 2 2 此题为 2009 年辽宁省高考理科数学试卷第 12 题，刚刚结束 2015 年高考，虽已时隔 6 年，但重温此题，仍然感觉到研究历届高考题的价值所在. 一、方程求解 有技术的支撑，审题之后的第一想法应当就是直接解方程，我们利用 hp-prime 技术 的求解APP ，可以轻松得到结果，如图 1、图2 所示. 同样，利用 fsolve 这一数值运算的 求解指令，也可得到方程组的解，如图 3 所示. 图 1 图2 图3 注意一点，利用技术直接求解方程，在学习中只能起到验证结果的作用. 在验证的过 程中，方程思想在头脑中得以强化. 二、图像发现 方程根的探索，可以借助于函数图像. 在技术的支撑下，作图已经是易如反掌. 此题 构造函数的方法有许多，图 4 是将方程的左右两边分别构造为函数之后的图像，所以转 化为求函数图像的交点横坐标之后，结果如图 5 所示. 亦可如图 6 所示直接求函数零点. 图4 图5 图6 笔者经历上述操作之后，对比第一种方法，感觉作图探索结论比直接用求解 APP 略 显麻烦，其原因是作图之后还得作交点，再调用交点坐标的数值并加法运算. 同样，图4～ 图6 的探索，也只能起到验证结果的作用，但在验证过程中，巩固了方程的解、图像与x 轴交点、函数零点这三者之间等价关系的认识，更是强化了由方程到函数的构造之法. 三、区间估计 解答选择题，有一种近似估计的方法，特别是此高考题如果从方程的根近似估计的 角度来考虑，那么这一选择题的压轴地位能轻松化解. 根据二分法求零点近似值的思路， 利用 hp-prime 技术的探索之路如图 7～图9 所示. 图7 图 8 图9 笔者认为，区间估计的方法，是命题者设计此题的真正考查目的，因为前两种方法 都只是基于技术基础上的探索与验证，离开了技术之后用笔算几乎不能处理，而后面即 将要探讨的代数变换对思维的要求有一定的高度，但发现区