姜堰中学08-09学年高三上学期周周练（数学）.docVIP

江苏省姜堰中学08-09学年高三上学期周周练（数学） 一、填空题w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1．=_________0 ________．若存在x∈，使成立，则实数的取值范围为 ．在等差数列{an}中，a2 + a5 = 19，S5 = 40，则a10 为 29 ． 已知点（m，n）在曲线上，则的取值范围是___ ___________已知函数两者的图象相交于点如果的取值范围是 ． C： （a为实数）上任意一点关于直线l：x-y+1=0的对称点都在圆C上，则a= 2 。 7．过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有_ 3 条. 8．已知正数x、y满足x+y=1,则的最小值为 5 . 9．第29届奥运会在北京举行.设数列=，定义使为整数的实数k为奥运吉祥数，则在区间[1，2008]内的所有奥运吉祥数之和为____2026 __ 10．给出定义：若（其中为整数），则离 最近的整数，即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： ①函数的定义域是R，值域是[0，]； ②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④ 函数上是增函数；其中真命题是①②③ 11．已知向量，，函数．， 的值为 . 12．已知椭圆的两个焦点分别为，点P在椭圆上，且满足，，则该椭圆的离心率为 13．已知，且，则的值是 ． 函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象，相交于M、N两点。（1）求实数的取值范围； （2）求证：； （3）若O为坐标原点，且. 解：（1）……………………………………………… 2分 由……………………………………………………… 4分 …………………………………………………… 6分 （2）（法一） ………………………………………………… 8分 , ……………………………… 10分 ………12分  ………14分…………………………………16分 16．如图，矩形中，，，为上的点，且，AC、BD交于点G.（1）求证：；（2）求证；；（3）求三棱锥的体积. 解.（1）证明：， ∴， AE平面ABE, ∴ 又，∴ 又∵BC∩BF=B， ∴ ………………… 6分 （Ⅱ）证明：依题意可知：是中点 则，而 ∴是中点 , 在中，，且FG平面BFD,AE平面BFD. ∴ ………………… 12分 （Ⅲ）解： ∴，而 ∴ ∴ 是中点 ∴是中点 ∴且 ∴ ∴中， ∴ ∴ ………………… 16分 17. 泰州、苏州两地相距500千米，一辆货车从泰州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．；．y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为 ……………………………………….4分 故所求函数及其定义域为 ………………………….6分 (2)依题意知a，v， 当且仅当．时上式中等号成立………………………...8分 （1）若，即时则当时，全程运输成本y最小.10分 （2）若，即时，则当时，有 . 。也即当v=100时，y最小．…… 综上知，为使全程运输成本y最小，当时行驶速度应为千米/时； 当时行驶速度应为v=100千米/时。………………………………………………16 18．已知．(1) 求函数在上的最小值； (2) 对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(3) 证明: 对一切，都有成立．(1) ，当，，单调递减，当，，单调递增．………………………………………………………………..2分 ① ，t无解； ② ，即时，； ③ ，即时，在上单调递增，； 所以．…………………………………………………………..6分 (2) ，则，………………………………………..8分 设，则，，，单调递减，，，单调递增，所以……………………….10分 因为对一切，恒成立，所以；………………..12分 （），由⑴可知的最小值是，当且仅当时取到………………………………………………………….14分 设，则，易得，当且仅当时取到，从