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MATLAB 语言在控制系统研究中的应用 东北大学 信息科学与工程学院 人工智能与机器人研究所 薛定宇 内容简介 MATLAB 语言简介 控制原理课程中MATLAB语言应用 PID控制器设计 最优控制器设计 模糊控制：控制器设计实例 结束语：学习 MATLAB 的方法 MATLAB 语言简介 MATLAB 的出现和发展 Cleve Moler 教授 在 New Mexico 大学教授线性代数课程 构思了 MATLAB （Matrix Laboratory） 1980 年免费版本 1984 年成立 MathWorks 公司 1991 年的 SimuLAB (Simulink) 推出 2004 年必威体育精装版的 7.0 版，当前的SP2 丰富的资源 (工具箱 + 互联网资源) MATLAB 特色 求解数学问题 工程数学所有分支问题 绘图功能 二维、三维、四维和图像、影像 系统仿真 任意复杂的非线性系统，Simulink及模块集 控制中的应用 各种各样的工具箱 MATLAB 的数据结构 复数矩阵 符号变量 数和变量的精确表示 用于公式推导、解析运算 MATLAB 语言及科学可视化 科学可视化 (Visualization) 二维图形 一般数据、已知方程（隐函数） 其他表示形式：对数坐标、极坐标 三维图形 四维图形 图像输入与处理 影像输入与处理 二维图形绘制 由数据绘制直角坐标图 同时绘制多条曲线 隐函数图 隐函数 三维曲线 三维曲线的绘制，由参数方程计算数据，用plot3函数绘图 三维曲面 数学函数 步骤： 生成网格数据，计算、绘图 三维曲面其他表示 四维图绘制 三维动画 MathWorks 图标 偏微分方程的解 运行 切面图 三维空间网格 用颜色表示函数值 图像、影像及处理 图像读入 图像边界提取 影像处理 MATLAB 7.01 演示1 (全景图) 演示2 (影像动态边缘检测) MATLAB 语言在控制课程中的应用 建模与模型转换 系统模型的输入 系统模型转换 结构图化简 控制系统分析 稳定性分析、 时域分析 频域分析、根轨迹绘制 线性控制系统模型的表示 传递函数模型 传递函数两种方法 tf() 函数方法：G=tf(num,den) 算子方法： s=tf(‘s’); G=…. 用数学方式即可 可以扩展该函数，表示离散、多变量、延迟 例：传递函数输入 MATLAB 语句 例：另一传递函数 系统的互连 串联、并联可以由 * 和 + 直接计算 反馈连接： feedback(G1,G2) 符号表示的系统，* 和 + 反馈 框图模型化简 MATLAB求解语句 求解结果 连续系统稳定性如何分析？ 例 判定单位负反馈系统的稳定性 Routh判据? MATLAB方法 离散系统稳定性如何判定？ 例 Jury判据？ 系统的分析 阶跃响应 MATLAB语句 频域分析 Nyquist 图、Bode 图和 Nichols 图 Nyquist 图的缺陷 MATLAB直观求解 离散系统同样处理 根轨迹分析 临界增益 MATLAB求解方法 离散系统根轨迹如何绘制？ 离散系统模型 MATLAB求解 PID 控制器设计 PID控制器简介 PID控制器模型 PID控制器变形 PID控制器Simulink实现 PID控制器的整定算法 Ziegler-Nichols整定算法 其他整定算法 PID控制器设计程序 PID控制器 PID控制基本结构 PID控制器数学结构 PID控制器的各种形式 标准PID控制器 另一种写法 频域表示 其他PID控制器结构 近似模型 离散控制器 离散控制器 怎么设计PID控制器参数？ 参考受控对象模型 可以采用成型方法，如Ziegler-Nichols方法 MATLAB设计步骤 识别模型的 参数 由经验公式计算出控制器参数 构造PID控制器 闭环系统仿真 问题： 有非线性如何处理？ 设计方法不合理如何改进？ PID控制器设计举例 受控对象 参数识别 控制器设计与仿真 其他受控对象如何解决？ 参考文献 ODwyer A. Handbook of PI and PID controller tuning rules. London: Imperial College Press, 2003 例 PID控制器设计程序 最优控制问题 MATLAB 求解 传统最优控制方法 线性二次型控制器LQR 其他控制算法 如何定义实用的跟踪控制指标？ OCD程序及其应用 最优控制器设计 基于OCD的控制器设计 如何改进控制器效果 什么控制器最优？ 传统方法：LQR方法