2016年充分条件和必要条件.doc

充分条件和必要条件 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 1. 充分条件与必要条件 2. 第一章 集合与简易逻辑的复习 二. 本周重、难点： 1. 关于充要条件的判断 2. 本章综合知识的应用 【典型例题】 [例1] 判断下列各组命题中是的什么条件？ （1）：，： （2）：，： （3）：，：方程有实根 （4）：的解集为R，： 解： （1）是的必要不充分条件 （2）是的充分不必要条件 （3）是的充分不必要条件 （4）是的必要不充分条件 [例2] 已知：：，：，若是的充分而不必要条件。求正实数的取值范围。 解： ：或 又 ∵ ∴ ：或 由题意但如图 则有 解得 ∴ 实数的取值范围是 [例3] 已知是的充分条件，而是的必要条件，同时又是S的充分条件，是S的必要条件。 （1）S是的什么条件？ （2）是的什么条件？ （3）其中有哪几对条件互为充要条件？ 解： ∴ ∴（1）S是的必要条件 （2）是的充分条件 （3）与S，与，S与三对分别互为充要条件 [例4] 当且仅当取何整数值时，关于的方程。 ① ②的根都是整数 解： 方程①有实根的充要条件是：解得 方程②有实根的充要条件是：解得 ∴ 由为整数知：，0，1 当时，方程①为它没有整数根 当时，方程②为它也没有整数根 当时，方程①、②的根都是整数 [例5] 设、、为的三边，求证：方程与有公共根的充要条件是 证明： （1）充分性 ∵ ∴ ∴ 可化为： ∴ ， 同理：可化为： ∴ ， ∴ 两方程有公共根 （2）必要性 设两方程有公共根 则 ∴ 又 ∵ 若代入任一方程得即这与已知是三角形的边长相矛盾 ∴ 把代入上面方程组与任何一个式子，均可得 ∴ [例6] 设、、、、、均为非零实数，不等式和 的解集分别为M和N，那么“”是“M=N”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分与不必要条件 解：对于和有，但其解集分别为和或不相等，∴ 充分条件不成立 又对于的解集为，的解集为， ∴ 必要条件不成立 ∴ 是M=N的既不充分也不必要条件。 [例7] 已知：的解集为或，求 解： 原不等式化为： ∴ 同解于 由已知解集为：或得 ∴ 即① 又解集为或的不等式为② 比较①、②得 解得 ∴ [例8] 已知集合其中，，求所有集合的交集A。 解： 由 ∴ ∴ 解得 可知所有（，）中的抛物线都过定点（5，10） ∴ 所有的交集 【模拟试题】（答题时间：40分钟） 一. 选择题： 1. 设全集为U，下面三个命题中，真命题的个数是（ ） （1）若，则 （2）若，则 （3）若，则 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 设，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A.（，0） B. C. D. 4. “”的充要条件是（ ） A. 有 B. 或 C. 且 D. 或 二. 填空题： 1. 已知，，则中的最小元素是 。 2. 方程的解集为A，方程的解集为B，若，则 。 3. 的解集是 。 4. “到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是 。 三. 解答题： 1. ，若，求的值。 2. 为何值时，的解是一切实数？ 3. 求证：一元二次方程（）最多有两个不相等的根。 【试题答案】 一. 1. D 2. A 3. C 4. D 二. 1. 23 2. 3. 4. 圆的切线到圆心的距离等于半径 三. 1. 解：由得， ∴ ∵ ∴ 若则 ∴ 当时，，当时，B=A 若，则 ∴ 或7 当时， 此时不成立 若，则得 综上所述或 2. 解：（1）由得或 时，原不等式为恒成立 时，原不等式为 它的解不是 （2）当时 ①：或 ②：或 ∴ 或 3. 证明：假设方程有三个互不相等的根、、 则 ①－②：④ ①－③：⑤ ④－⑤： ∵ ∴ 即 这与假设矛盾 ∴ 原方程最多只有两个不相等的根  每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 2 / 7 3 / 7 每天发布最