2016年【湘教考】高三数学（理）一轮复习课时达标：.5.doc

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 一、选择题 1．已知幂函数f(x)＝xa部分对应值如下表： x 1 (x) 1 则不等式f(|x|)≤2的解集是(　　 ) A．{0|0＜x≤}　　　　　　　B．{x|0≤x≤4} C．{x|－≤x≤} D．{x|－4≤x≤4} 解析：　∵f＝，∴a＝故f(|x|)≤2可化为|x|，故其解集为{x|－4≤x≤4}．答案：　D 3．已知函数f(x)＝x的定义域是非零实数，且在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，则最小的自然数a等于(　　)解析：　答案：　D 4．已知函数f(x)＝ax＋bx＋c，且abc，a＋b＋c＝0，集合A＝{m|f(m)0}，则(　　)，都有f(m＋3)0，都有f(m＋3)0，使得f(m＋3)＝0，使得f(m＋3)0【解析】　由abc，a＋b＋c＝0可知a0，c0，且f(1)＝0，f(0)＝c0，即1是方程ax＋bx＋c＝0的一个根，当x1时，f(x)0.由ab，得1，设方程ax＋bx＋c＝0的另一个根为x，则x＋1＝－－1，即x－2，由f(m)0可得－2m1，所以1m＋34，由抛物线的图象可知，f(m＋3)0，选【答案】　5．设函数f(x)＝x－，对任意x∈[1，＋∞)，f(2mx)＋(x)0恒成立，则实数m的取值范围是(　　) B. C. D. 【解析】　对任意x∈[1，＋∞)，f(2mx)＋2mf(x)0恒成立，即2mx－＋2m在x∈[1，＋∞)上恒成立，即在x∈[1，＋∞)上恒成立，当m0时，则8m－(1＋4m)0在[1，＋∞]上恒成立m0，则8m－(1＋4m)0在x∈[1，＋∞)上恒成立，所以x在x∈[1，＋∞)上恒成立，所以1，解得m－或m(舍去)，故m－【答案】　(2013·哈尔滨三中月考)若函数(x)＝a(x＋1)(x－1)在区间[－2，1]上的图象如图所示，则p，q的值可能是(　　) A．p＝2，q＝2＝2，q＝1＝3，q＝2＝1，q＝1【解析】　显然既不会是p＝q＝1，也不会是p＝q＝2(图象特征不合)，又由图形可知，当x＝0时，f(0)＝a0，若p＝3、q＝2，则x－2时，f(x)0，与图象不符，故选【答案】　二、填空题 7．. 其中正确的命题序号是 . 【解析】作出y＝xα（0α1)在第一象限内的图象，如图所示， 可判定①②③正确，又表示图象上的点与原点连线的斜率，当0x1x2时应有，故④错. 【答案】①②③ 8.(2013·泰州测试)当a＝ 时，函数f(x)＝x2－2ax＋a的定义域为［－1,1］，值域为［-2,2］. 解析， (舍去)； 当－1≤a≤0时，； 当0＜a≤1时，不存在； 当a＞1时，f(x)在［－1,1］上为减函数， 所以不存在. 综上可得a＝－1. 【答案－1 9. 设f(x)＝x－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，则实数a的取值范围是________．【解析】　当a≤－1时f(x)min＝f(－1)＝3＋2a，于是由a≤f(x)，得a≤3＋2a－3，所以－3≤a≤－1；当a＞－1时，f(x)＝f(a)＝2－a，于是由a≤f(x)，得a≤2－a－2≤a≤1，所以，－1＜a≤1.综上，得－3≤a≤1.【答案】　[－3，1] 10.设函数，给出下列四个命题： ①时，是奇函数； ②时，方程只有一个实根； ③的图像关于点对称； ④函数至多只有两个零点； 其中正确命题的序号是 . 【解析：　时，， ∴，∴①正确； 当时， ∴方程仅有一个实根，即②正确； 设点是函数图像上的任一点，其关于点的对称点为，注意到，可知也是函数图像上的点，由点的任意性可知③也正确；当且时，函数为，显然此时有三个零点：，从而可知④不正确. 【答案：　①②③ 三、解答题 1．（k∈Z)满足 f（2)f（3). （1)求k的值并求出相应的f（x)的解析式； （2)对于（1)中得到的函数f（x)，试判断是否存在q0，使函数 g（x)＝1－qf（x)＋（2q－1)x在区间［－1,2］上的值域为 [－4，]？若存在，求出q；若不存在，请说明理由. 【解析】（1)∵f（2)f（3)，∴f（x)在第一象限是增函数. 故－k2＋k＋20，解得－1k2. 又∵k∈Z，∴k＝0或k＝1. 当k＝0或k＝1时，－k2＋k＋2＝2，∴f（x)＝x2. （2)假设存在q0满足题设，由（1)知 g（x)＝－qx2＋（2q－1)x＋1，x∈［－1,2］. ∵g（2)＝－1，∴两个最值点只能在端点（－1，g（－1))和顶点(，)处取得. 而－g（－1)＝－（2－3q)＝≥0， ∴g（x)max＝＝， g（x)min＝g（－