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非比例阻尼系统的摄动分析 唐驾时 湖南大学工程力学系，长沙，410092) 摘要 由于阻尼项不能解耦，对具有非比例阻尼的多自由度振动系统目 前不能进行实模态分析．本文采用摄动技术，使阻尼耦合系统近似解耦，提出了 一种非比例阻尼的近似实模态分析方法．实例说明，谊方法时小阻尼系统的振动 分析是很有效的． 一 关键词非比例阻尼系统．实模态分析，摄动 多自由度振动系统一般都具有非比例阻尼特征．在动力学分析中，只有比例阻尼才能 满足正则模态的正交性，因此实模态叠加法对非比例阻尼系统不能适用．对小阻尼系统目 前工程黜糅用简单分析方法，即将系统进行正则变换后，将阻尼矩阵的非对角元素的值 改为零，对角元素的值不变，这样就将系统近似解耦了．本文采用摄动技术，将阻尼矩阵 分为对角元素组成的对角矩阵和由非对角元素组成的对角元素为零的矩阵．在对角占优的 情况下，非对角矩阵町视为小量级的矩阵．然后，对系统进行摄动，逐个求解摄动方程， 可以求出非比例阻尼振动系统的近似实模态解．实例说明，这种方法对小阻尼系统的振动 分析有较高的精度，是一种便于工程应用的有效方法． 1 非比例阻尼系统的简单分析方法 具有n个自由度的自由振动微分方程组为 (^印p)十f印{q+旧p)=o 其中M，【q，阍分别为质量、阻尼、刚度矩阵。～般地，0切是对称正定的，旧 m旧∞艄 至少是对称非负定的．若不考虑阻尼，(1)式为 [^卵{聋)+【用{x)=0 ．圆 圆 引进正则座标{轴}和正则矩阵即N】，令 {x)=【4Ⅳ】{x，) ∽∽ 可将方程(2)变为 【1】{童，)+【H】{h)=0 驯 ∽沩∽鳓 其中【‰】=【爿。】7【叼弘。】为一对角矩阵．显然方程(4)为一解耦的微分方程组， t 。(i 1，2，，，．，月) 碧Ⅳ}+n)ixⅣi=0 216 其中珊；=K。 考虑阻尼．(1)式进行正则变换后为 【，】{量。}+【“】{霉，}+【K。】{x”}；0 、 其中 GII012一 G2lG22．- 【c，】-【A17【q【钆】^ GmG。2“ 囊卜 为一对称矩阵．若系统具有比例阻尼，即 【qe a嗍+I阑 那么在正则座标中的阻尼矩阵【C如将是一个对角矩阵 …0 a+boo；0 0 a+6∞：…0 【CⅣ】= 0 0 …d+6国： 方程(5)是一个非耦合系统．若系统具有非比例阻尼，【cN】不是一个对角矩阵，方程a)是_ 个阻尼耦合系统． 在工程实际计算中，常常将【cm中所