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数学学习中如何建立数感的初探 翔安区舫阳小学 林素白 《国家数学课程标准》在总体目标的描述中明确指出让学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 师：“说一说那些是一个整体，那些不是一个整体” 在资源得到丰富后，我就整体1引导学生展开辩论： “上面那些是整体1，那些不是整体1？请把上面的事例，展开讨论并说明理由。” 生：“从上面例子可以看出，一个个体可以当作整体1。 “比如：一块饼，可以是1个整体。村里修的一条水渠当作是1个整体。一条线段，一个长方形等图形可以是1个整体。” …… “从上面例子可以看出，东西的可以当作整体1。 比如：6个苹果，10个梨等可以是1个整体。” “我家五口人，也可以是1个整体。” …… “‘一个苹果，1个梨是1个整体’、‘一个人是一个整体’的说法不完整。把物体当作一个整体要有具体的情景，在数学的情景中可以平均分的对象，才能作为整体1。‘一个苹果，1个梨是1个整体。’的说法不准确，要添上可以或当作。‘一个人是一个整体’，因为一个人是不可分的。” 最后，归纳、总结得出认识：1个整体既可以是1个个体，如一条鱼等，也可以是一些个体，如五口人；整体1要有得生活情景，要可以来平均分得才能作为整体1。” …… 这样的教学活动培养了学生的数感，学生亲历的体验深刻了，对1个整体的含义也理解了；为今后的学习打好了基础。 二、数感——在操作中发展 心理学家研究表明：儿童不但好动好玩，而且有一种与生俱来的、以自我为中心的探索性学习方式。操作是一种直观的活动性学习方式。《国家数学课程标准》强调数学教学“应从学生已有的生活经验出发，让学生新身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学的理解。”动手操作是智力的源泉，是思维的体操，也是学生建立数感的重要途径之一。操作活动总是在动态中进行，具有很强的直观性，动手、动脑、动口，多种感官参与学习，并鼓励学生质疑、争辩；因此，要营造动态开放、实践、自主探究的学习氛围，让学生在动态中建构知识、发展数感。 如三年级的《花边有多长》。教学开始，我布置预习，回忆上一节课的学法，教师板书出来；然后，引导组织学法，形成“找一找”、“估一估”、“量一量”、“算一算”等学法结构；接着利用学法计算教室内物体表面或平面的周长，“比一比”谁的方法好。 活动中，学生兴高采烈地参与，获得了丰富的体验，在测量课本封面的周长中，就出现下面动态生成情景： “我量了数学课本封面的四条边，长是21厘米，宽是12厘米。周长是21+12+21+12=66（厘米）。” “我也是量了数学课本封面的四条边，我是这样做的20×2+10×2=60（厘米）；也可以这样做（20+10）×2=60（厘米）。” “课本封面长是2分米，宽是1分米，周长是6分米” …… “错了！几次的答案怎么都不同？” 最后，通过讨论得出以下认识： “测量时有时会出现一定的误差。” “测量单位不一样，也会出现不同的得数。” 这样，在动手操作，学生不但理解掌握了长方形周长计算，也加深理解用不同的单位，表达的方式也不一样，发展了学生的数感。 三、数感——在估算中优化 估算在日常生活与学习中有着十分广泛的应用，也是优化学生数感的有效途径之一。因此，教学中，教师要创造性地挖掘教材内容，要善于捕捉信息，引导将一些抽象的数通过某些术语和其他的数产生联系、提取和加工；使数结合现实内容。激生学生生活经验，鼓励常估算，增强估算意识，培养良好估算能力的过程中来优化学生的数感。 在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数概念的需要，更是学生优化数感的需要。因此，引导学生正确地运用估计、大约、略小于、远大于、接近于某某之间等术语，可促进学生形成对数的感觉。 如学习《计量单位》，可以设计一根跳绳长约（ ），操场长约（ ）；一斤白菜5（ ），一支钢笔15（ ）等，让学生参与估算；对于低年级的小朋友，让他们知道自己比哥哥姐姐矮一点，比弟弟妹妹高一点，比爸爸妈妈矮得多；知道20比21少一些，比18大一些；知道28在20与30之间，但更接近30；知道100页书大约有多厚，40分钟大约有多久，1米大约有多长…… 学生的良好数感还表现在对数据的提取和加工，同时还表现在对结果的合理性作出解释。因此，要鼓励学生交流估算方法，比较估算结果，解释估算结果的合理性，逐步发展估算意识，达到优化数感。 如“小红家养猪年收入是585元，养鱼年收入是348元。估计这两项年收入一共多少元？”不同学习程度的学生的估算策略有所不同，有的说：“500加300等于800，85加48大于100，肯定它们的和比900多一点”；有的说：“585少于600，348少于350，因此它们的和比950少一些；有的说：“这个数比500＋300大，比600＋400小”