主成分分析和因子分析的异同比较及应用.pdfVIP

· · 统计教育 年第 期 ! #$$% 主成分分析与因子分析 的异同比较及应用 !王 芳 （ ） 南京经济学院 经济与统计学院’ 江苏 南京 # !$$$% 摘要 主成分分析法和因子分析法都是从变量的方差 协方差结构入手，在尽可能多地保留原始信 ( ) 息的基础上，用少数新变量来解释原始变量的多元统计分析方法。教学实践中 发现学生运用主成分分 ’ 析法和因子分析法处理降维问题的认识不够清楚，本文针对性地从主成分分析法、因子分析法的基本思 想、使用方法及统计量的分析等多角度进行比较，并辅以实例。 关键词 主成分分析 因子分析 比较 应用 ( 中图分类号： 文献标识码： 文章编号： （ ） =/! !$$ ) ,-# #$$% $ ) $$$ ! ) $ 主成分分析是研究如何通过少数几个主成分来 余的变量，我们要清楚地认识到，对通过主成分分析 解释多变量的方差) 协方差结构的分析方法，也就是 所得来的新变量是原始变量的线性组合，如原始变量 求出少数几个主成分，使它们尽可能多地保留原始变 为 经过坐标变换，将原有的 个相关变 1 ’ 1 ’ 2 2 2’ 1 ’ 3 ! # 3 量的信息，且彼此不相关。因子分析是研究如何以最 量1 作线性变换，转换成另一组不相关的变量 我们 4 54’ 少的信息丢失，将众多原始变量浓缩成少数几个因子 可 以 得 到 一 组 表 达 式 ( 变量，以及如何使因子变量具有较强的可解释性的一 5! 6 7!!1! 8 7!#1# 8 ···8 7!313  种多元统计分析方法。这两种方法是处理多变量、大 5# 6 7# !1! 8 7##1# 8 ···8 7#313  样本时经常采用的方法，其二者的最终目的都是降  ··· 5 6 7 1 8 7 1 8 ···8 7 1 维，而且在处理方法上，许多参考文献上都强调因子  3 3 ! ! 3# # 33 3 每个主成分都是由