解线性方程组的一种新方法.pdfVIP

维普资讯 应 用 榷 学 MATHEMATICA APPLICATA 1995，8(0)：187~ 191 解线性方程组的一种新方法 豫 萍 李 磊 ／ — — — — — 一 — — — — — 一 7～e 一 (西安交通大学西安 710049) A提要本文提出一种求解境性方程组的快速J。bi迭代方法．该方法在通常的串行 计算机上比Gauss—Seidel方法快 ，而且精度高 ．-g对收敛慢 的大型线性计算特别有 效 ． 关键词：Jacobi迭代方法{FJP方法世 乡7L{ 彳一【； AMs(1991)主矗分类 ：65Fio 孑往可圯迭挖≯ 1 引 言 斐 ： 迭代方法在求解大型计算问题中正发挥着重要的作用 ．对于求解线性代数方程组，人们 最早发现了Jacobi方法 (以下简称 J方法)、Gauss—Seidel方法 (以下简称Gs方法)．引入松 弛因子后 ，JOR方法、SOR方法等松驰迭代方法也出现了．目前企业界都采用SOR方法求解 应用问题的大型离散模型 ，但最优松弛固子的选择给实用上带来一些不便 ．另外 ，近年来随着 向量计算机的日益昔及，GS方法、SOR方法的并行效率低下也是一个迫切需要解决的问题 - 本文提出一种快速 ]acobi迭代方法 ．该方法在通常的串行计算机上 比GS方法快 ．精度 也非常高 ．它对收敛慢的计算问题特别有效 ．本文较圆满地解决了J方法收敛速度慢，GS方 法和 sOR方法并行性差 以及 JOR方法和 SOR方法选择松弛固子等问题 ． 2 方法的描述 求解 阶线性方程组 = 6 的Jacobi方法为 = X + C， = 0，1，… 收稿 日髑t1991—11—14t修订 日期t1992-O1-20 维普资讯 应 用 数 学 其 中 B ： — D一A ，C — D～b，D = diagA ， 若p()1，则造代格式(2)收敛到(1)的解 · 对任意初始向量 。；0(P(卢)1)，从 (2)式可得 一 (B + 一 + … + 1)C． (1)的解 z 可写成 ： (，+ B + B + …) ·C = (J+ B。+ B + … ) ·(，+ B ) ·C ： ( + B ‘+ B + … ) ·( + B ) ·( + B) ·C 。n 一 1 一 ∑( )·Ⅱ(J+∥)·C． (3) 一 O f一 0 由此可以得到一种快速计算Jacobi造代的方法 (见图 1，以下称FJP方法) 对于指定的精度 ，设 J方法的迭代次数为 K．显然FJP方法中的 P可取O≤P≤[1og胡． 3 计算量分析 本节讨论FJP方法的计算量，并将 阶矩 阵乘 n维列向量作为 1个基本计算单位考虑