不等式恒成立与有解问题.pdfVIP

难点攻略 HUXUE KETANG S 不等式恒成立与有解问题一直是高中生数学学习的难点，也是高考的热点，试题大多从函数、数列、不等式 等内容交汇处入手，全面考查对概念的理解和思维的灵活性、深刻性、创新性，能体现学生分析与解决问题的综 合能力．在近年高考中此类问题题型多样，形式灵活，解决的关键是要联系函数的性质和图象，灵活应用数学思 想方法去分析和转化问题． 不等式恒成立与有解问题 ⊙ 广东东莞市东莞中学 赵银仓 的函数， 将问题转化为求函数在其 取值范围． 重点难点 指定范围内的最值或上 界的问 （下） （4 ）最值法：很多不等式恒成立 题 主要类型如下： ． 与有解问题可转化为构造函数，研 不等式恒成立与有解的问题既 （ ）不等式 （ ） 在 时恒成 1 f x k x ∈I 究新函数的最大 值所适合条件 （小） 含变量又含参数， 往往与函数、数 立 （ ） ， ，或 （ ）的上界小 圳f x maxk x ∈I f x 的问题． 列、方程、几何有机结合起来，具有 形式灵活、思维性强、不同知识交汇 于等于k. （5 ） 图象特征法：结合函数的图 （ ）不等式 （ ） 在 时有解 等特点 在高考试题中涉及的题型 2 f x k x ∈I 象，利用函数图象的上、下位置关系 . （ ） ， ，或 （ ）的下界小于 2 圳f x mink x ∈I f x k. 来确定参数的范围 如： 不等式 主要是：证明某个不等式恒成立；已 . x － （ ）不等式 （ ） 在 时恒成 3 f x k x ∈I ，在 （ ， ）时恒成立，求 log x0 x ∈ 0 0.5 a 知不等式恒成立， 求其中的参数的 a 立 （ ） ， ，或 （ ）的下界大 2 圳f x mink x ∈I f x 的取值范围 设 （ ） ， （ ） ， . f x =x g x =log x 取值范围；存在性问题，即是否存在 a 一个参数的值使已知不等式成立． 于等于k.