不等式恒成立求参数范围问题的再思考.pdfVIP

第 33卷第 4期 2014年4月 数学教学研究 25 不等式恒成立求参数范围问题的再思考 阮伟强 (浙江省绍兴市高级中学 312000) 在近几年全国各地的高考试题中，不等 {Ix丝 或丝 }，要使 式恒成立求参数范围的问题非常活跃，且常 以压轴题的形式出现．随之而来的是，对其解 Eo，3]是它的子集，必需满足 ± 3， 法研究的相关文章，频频见诸于报刊、杂志之 端．每每读罢这些文章，笔者的感受是，既给 或 o… ．． 日常的教学带来了极大的启发与帮助，也留 至此，学生有了想放弃的念头，因为运算 下了一些值得思考的问题．现结合 自己的教 已超出了他们力所能及的范围，并体会到，若 学实践，侧重于站在学生 “学”的角度，做再思 孤立地从不等式的角度出发，来解决不等式 考． 相关问题，不是明智的选择．教师趁机反问学 1 发挥初始解法的价值 生：“一元二次不等式的解集结果是怎么得到 学生最初接触此类问题是在学习了解一 的?”学生想到：利用二次函数的图像．“那么， 元二次不等式之后，例如： 不等式恒成立问题，该如何解决呢?”学生才 不等式 。一(+1)z+4O在 xEEo， 恍然大悟，应把它化归为一个函数问题．像这 3]上恒成立，求 的取值范围． 样，立足于学生的 “最近发展区”，让他们经历 学生独立思考后，大都想到这样的解法： 一 番 “磨难”与 “折腾”后，去揭示问题的本质， 若记不等式的解集为D，则不等式恒成 领悟到蕴含其中的思想方法，就发挥了 “初 立等价于[O，3]是D的子集． 始”解法的价值． 不少教师在教学时，总是匆匆 “抛弃”该 另外，初“始”解法能很好地帮助学生理 解法，马上引导到用 “函数最值法”或 “分离参 解带 “或”不等式恒成立问题．此类问题的一 数法”来解，浑然不知其潜在的两个价值．一 般形式可记为 “VxED，(z)或q()成立”， 爪．除当的做法是，顺着学生的自然思路走一 求解时常犯的错误是把它理解为 “VXED， 走． ()成立；或Vz∈D，q(z)成立”．若立足 解 当A=m。+2m—l50，即一5m 初“始”解法，就会这样理解 ：“Vz∈D，户() 3时，不等式的解集为 R，一定有 [O，3]是 或q(z)成立”等价于：D是P()成立的子 R的子集； 集，或D是q()成立的子集；或D中的一部 当A=0，即m=一5或3时，若m一一5， 分是P()成立的子集，且剩下部分是 q() 不等式的解集为{z1．z≠一2)满足，若m=3， 成立的