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第4章连续时间系统的s域分析
4.7 系统函数与冲激响应
4.8 零、极点分布与时域响应特性
4.9 零、极点分布与系统的频率响应特性的关系
4.10 典型系统的频响特性
4.11 全通系统与最小相位系统
4.12 系统的稳定性
4.7 系统函数与冲激响应
4.7.1 系统函数的定义
设系统的n 阶微分方程为:
a y (n) (t) +a y (n−1) (t) +a y (1) (t) +a y (t)
n n−1 1 0
b x (m) (t) +b x (m−1) (t) ++b x (1) (t) +b x (t) (1)
m m−1 1 0
(k ) − (k ) −
若 y (0 ) 0, x (0 ) 0
对式(1)两边取拉氏变换得:
b sm +b sm−1 ++b s +b
Y s m m−1 1 0 X s
zs ( ) n n−1 ( )
a s +a s + +a s +a
n n−1 1 0
Y ( s) b sm +b sm −1 + b s +b
H (s ) zs m m −1 1 0
X (s ) a s n +a s n −1 +a s +a
n n −1 1 0
“系统函数”或“ 网络函数”
Y ( s)
简写为: H (s ) 或:Y ( s) H ( s) X ( s)
X (s )
X (s) H(s) Y(s)
注意:1、H(s)独立于输入,仅由系统特性决定;
2、系统函数是在零状态条件下得到的;
3、线性时不变系统的H(s)是s 的有理函数。
∞
y(t) x(t) ∗h(t) ∫−∞x(τ)h(t −τ)dτ
H(s)名称的含义
例:下示电路在t=0时开关S 闭合,接入信号源x (t), 电感起始电流为
零,求电流i(t) 。
x(t)
V ω
x (t) V sin(ωt) ( ) m
m X s
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