1-4 逻辑学在电路设计(circuits design)上的应用.pdfVIP

1.4 邏輯學在電路設計（circuits design ）上的應用 1930 年晚期，一位麻省理工學院的研究生Claude Shannon 觀察到一般開關的電 路設計與邏輯運算之間的共通性。 他以“T”表示開關是“開”著的，以“F”表示開關是“關”著的，而以“T” 表示“燈亮”，以“F”表示“燈不亮”。上圖中的情形可以下表來描述： 串聯： 開關P 開關Q 燈泡 T T T T F F F T F F F F 並聯： 開關P 開關Q 燈泡 T T T T F T F T T F F F 上表中顯示之串聯情形與邏輯型式P ∧Q 的真偽值表相同，而並聯情形與邏輯型 式P ∧Q 的真偽值表相同。 他利用這個想法成功地解決了電路設計的問題完成了他的碩士論文，也為現今的 數位邏輯電路（digital logic circuits ）設計奠定了基礎。 基本的電路設計只包含了三件事，我們稱它們為“閘”（Gate ）： ‧不（NOT ） ‧且（AND ） ‧或 （OR ） ‧不 我們考慮下面這個連一個三歲小孩也了解的敘述： 「如果你哭鬧，我就不給你糖果；如果你不哭鬧，我就給你糖果。」 這是一個與“不”有關的敘述，我們考慮其輸入及輸出情形如下： 輸入 （哭鬧） 輸出 （給糖果） 如果輸入值是“真”的話 就“不”給糖果 （表示有哭鬧） 如果輸入值“不”是“真”的話 就給糖果 （表示沒有哭鬧） 若以 1 表示命題為“真”，以0 表示命題為“偽”（0 、1 這兩個符號被稱 為“binary bits”簡稱“bits”）， 我們可以得到下面的輸入／輸出表 （input/output table ）： 輸入 （哭鬧） 輸出 （給糖果） 1 0 0 1 ‧且 「如果你把雞肉吃完，而且把菠菜吃光，我就給你糖果吃；否則，我就不給 你糖果吃。」 這個敘述中含有兩個輸入值——雞肉與菠菜。只有「雞肉」項與「菠菜」項 的輸入值都是真的時候（也就是把雞肉和菠菜都吃光的時候），才可以得到 糖果。 輸入 （雞肉） 輸入 （菠菜） 輸出 （糖果） 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0