一类高阶位涡反演的算法及其应用Ⅰ：位涡反演.pdfVIP

* 一类高阶位涡反演的算法及其应用Ⅰ：位涡反演 1,3 1,2 2 甘 璐 赵 南 沈新勇 1中国气象科学研究院，灾害天气国家重点实验室，北京，100081 2南京信息工程大学， 江苏省气象灾害重点实验室，南京， 210044 3北京市气象局，北京，100089 摘 要：在充分肯定位涡反演重要性的前提下指出该技术应用于中尺度研究的不足，要准确反演中尺度系 统还有待于发展高阶位涡反演算子。位涡反演算子的构造往往依赖于平衡方程，实际大气中并不存在精确 的平衡方程来刻画平衡流的运动，这是惯性重力波自发辐射的问题。本文引入一个与平衡流密切相关的概 念，即慢流形（slow manifold）。讨论了与慢流形相关的一系列问题，包括如何过滤平衡流在运动过程中 对惯性重力波的自发辐射。从慢流形的性质给出它的新定义，推导出高阶的平衡方程组及与之相应的位涡 反演算子。最后，以 2008 年 7 月 21—24 日由低涡东移所引发的江淮地区大范围降水事件为个例展示了高 阶位涡反演算子的具体应用，包括比较高阶反演算子和满足非线性平衡 NLB 的反演算子的区别，分析高阶 位涡反演得到的平衡流、ω场以及非平衡流的演变特征等，得出了一些有意义的结论。 关键词：位涡反演；平衡流；慢流形；高阶位涡反演 1 引 言 位涡（Potential Vorticity ）是一个描述大气涡旋运动的物理量，它在绝热无摩擦条件下 具有守恒性。与位涡有关的另一性质是它的可反演性问题，位涡反演问题研究的是能否或在 什么条件下可以将大气运动的其它场用位涡这个单一的标量场唯一地表示出来[1] 。它的应用 主要体现在分部位涡反演（piecewise inversion ）。位涡分离具备了添加、减少和分割的随意 性使得它在研究局部扰动对整个环流场的贡献时具有明显优势。位涡的守恒性和可反演性已 经成为位涡应用的两个重要方面，二者结合起来可以完备地描述大气运动。 位涡反演的发展主要经历以下几个阶段，Hoskins 等[2]在 1985 年首次从理论上全面、清 晰地阐述了位涡反演，奠定了它的理论基础。Davis[3-4]引入非线性平衡（Charney 平衡）构 造了位涡反演算子，并首次指出位涡具有分部反演（piecewise inversion ）的性质。McIntype 等[5]和 Mohebalhojeh[6-7]等研究了位涡反演与超平衡之间的关系。张大林等[8-9]在非线性平衡 * 基金项目: 灾害天气国家重点实验室开放课题，国家自然科学基金项目和国家重点基础 究发展规划项目（2009CB421503）共同资助. 作者简介:甘璐，男，中国气象科学研究院，中尺度动力学和大气中非线性过程方面研究。E-mail:gan_lu1983@163.com 120 的基础上提出了“PV- ω”反演方法，并结合数值试验来诊断出台风眼壁内存在的有组织的 超梯度流。至此，位涡反演已经成为气象领域中很重要的研究工具，为人们理解大气运动的 动力学本质方面提供了一个新的视角。 位涡反演算子的构造一般包含位涡定义、平衡方程以及适当的边界条件这三部分。目 前，对 Ertel位涡进行反演诊断大多使用 Charney[10]在 1955 年提出的非线性平衡（Nonliner balance, NLB）。该平衡仅适用于当重力波活动可以忽略，并且 Rossby 数满足远小于 1 或 者 Rossby 数接近于 1 同时有 Fround 数满足远小于 1 的情况。另外，平衡模式往往包含着 慢时间倾向方程用以反映运动随时间演变的本质也没有在 NLB 方程中得到体现。陆汉城等 [11-12]指出中尺度超梯度流具有 Rossby 波和惯性重力波双重性下的涡散共存的性质，NLB 方 程约束下所产生的准水平、准涡旋性不具备描述包含强辐合辐散运动和垂直运动的中尺度 系统的能力。高守亭[13] 明确指出非线性平衡不适用