直线与圆探究开放题预测.doc

直线与圆探究开放题预测 预测角度1 直线的方程 1．求与直线3x+4y+12=0平行，且与坐标轴构成的三角形面积是24的直线乙的方程． [解题思路] 满足两个条件才能确定一条直线．一般地，求直线方程有两个解法，即用其中一个条件列出含待定系数的方程，再用另一个条件求出此参数． [解答] 解法一：先用“平行”这个条件设出乙的方程为3x+4y+m=0①再用“面积”条件去求m，∵直线l交 x轴于A(-，0)，交了轴于B(0，-)由·=24，得m=±24，代入①得所求直线的方程为：3x+4y±24=0 解法二：先用面积这个条件列出l的方程，设l在x轴上截距离a，在y轴上截距b，则有，|ab|=24，因为乙的倾角为钝角，所以a、b同号，|ab|=ab，l的截距式为，即48x+a2y-48a=0②又该直线与3x+4y+2=0平行， ∴ ∴a=±18代入②得所求直线l的方程为3x+4y±24=O 2．设正方形ABCD(A、B、C、D顺时针排列)的外接圆方程为x2+y2-6x+a=0(a9)，C、D点所在直线l的斜率为． (1)求外接圆圆心M点的坐标及正方形对角线AC、BD的斜率； (2)如果在x轴上方的A、B两点在一条以原点为顶点，以x轴为对称轴的抛物线上，求此抛物线的方程及直线l的方程； (3)如果ABCD的外接圆半径为2 ，在x轴上方的A、B两点在一条以x轴为对称轴的抛物线上，求此抛物线的方程及直线l的方程． [解题思路] (1)利用斜率公式求倾斜角．(2)(3)运用轨迹法． [解答] (1)由(x-3)2+y2=9-a(a9)可知圆心 M的坐标为(3，0)， 依题意：∠ABM=∠BAM=，kAB= ∴MA、MB的斜率A满足：=1，解得：kAC=-,kAB=2. (2)设MB、MA的倾斜角分别为θl、θ2，则tanθ1=2， tanθ2=-，可以推出：cosθ1= ，sinθ1= ，cosθ2=- ,sinθ2= ． 再设|MA|=|MB|=r，则A(3-)，B(3+) 设抛物线方程为y2=2px(p0)，由于A、B两点在抛物线上， ∴解出：r=，p= . 得抛物线方程为y2=x. 由此可知A点坐标为(1，1)，且A点关于M(3，0)的对称点C的坐标是(5，-1)，∴直线l的方程为y-(-1)=(x-5),，即x-3y-8=0． (3)将圆方程(x-3)2+y2=(2)2分别与AC、BD的直线方程： y=(x-2)，y=2(x-3)联立，可解得A(-1，2)， B(5，4)． 设抛物线方程为了y2=a(x-m)(*)将A(-1，2)、B (5，4)的坐标代入(*)，得 解得：a=2，m=-3， ∴抛物线的方程为y2=2(x+3)． A(-1，2)，点关于M(3，0)的观点为C(7，-2)， 故直线l的方程为y-(-2)=(x-7)，即x-3y- 13=0． 预测角度2 两直线的位置关系 1．若直线mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A(-2，3)，B(3，2)，求实数m的取值范围． [解题思路] 运用数形结合的思想来解，直线mx+y+ 2=0的斜率-m应为倾角的正切，而当倾角在(0°，90°)或 (90°，180°)内，角的正切函数都是单调递增的，因此当直线在∠ACB内部变化时，众应大于或等于kBC，或者k小于或等于kAC，当A、B两点的坐标变化时，求出m的范围． [解答] 直线m+y+2=0过一定点C(0，-2)，直线mx+y+2=0实际上表示的是过定点(0，-2)的直线系，因为直线与线段AB有交点，则直线只能落在∠ABC的内部，设BC、CA这两条直线的斜率分别为k1、k2，则由斜率的定义可知，直线mx+y+2=0的斜率A应满足k≥k1，或k≤k2，∵A(-2，3) B(3，2) 2．如图8-11，已知：射线OA为y=kx(k0，x0)，射线OB为了y=-kx(x0)，动点P(x，y)在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥kOB于N，四边形ONPM的面积恰为k． (1)当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y=f(x)的解析式； (2)根据A的取值范围，确定y=f(x)的定义域． [解题思路] (1)设点的坐标而不求，直接转化． (2)垂足N必须在射线OB上，所以必须满足条件：yx，将它代入函数解析式，得，解不等式即可． [解答] (1)设M(a，ka)，N(b，-kb)，(a0，b0)．则|OM|=a，|ON|=b． 由动点P在∠AOx的内部，得0ykx． ∴S四边形ONPM=S△ONP+S△OPM=(|0M|·|PM|+ |ON|·|PN|) =[a(kx-y)+b(kx