直线与圆的方程（时间：45分钟,总分：100分）.doc

直线与圆的方程（时间：45分钟，总分：100分） 1．直线与圆没有公共点，则的取值范围是 A．　 B．　 C． D． 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 A．36 　　　 B. 18 　　　　 C. 　　　 D. 圆的切线方程中有一个是 （A）x－y＝0　　　（B）x＋y＝0　　　（C）x＝0　　　（D）y＝0 以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为 （A） （B） （C） （D） 从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为 A． B． C． D． 直线所截得的线段的长为 （ ） A．1 B． C． D．2 将直线2x-y+(=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数(的值为（） A．-3或7 B．-2或8 C．0或10 D．1或11 若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 ( ) A.[] B.[] C.[ D. 已知直线与圆相切，则的值为 。 已知圆M：（x＋cos(）2＋（y－sin(）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题： 对任意实数k与(，直线l和圆M相切； 对任意实数k与(，直线l和圆M有公共点； 对任意实数(，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切 （）对任意实数k，必存在实数(，使得直线l与和圆M相切 其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号） 过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝ ． 如图，圆与圆的半径都是1，=4，过动点P分别作圆、圆的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得，试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程。 设圆满足：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1． 在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线l：x－2y=0的距离最小的圆的方程. 1．解：由圆的圆心到直线大于，且，选A。解析：圆的圆心为(2，2)，半径为3，圆心到直线的距离为3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =6，选C. 【正确解答】直线ax+by=0，则，由排除法， 选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。 解：r＝＝3，故选C 解析：圆的圆心为M(1，1)，半径为1，从外一点向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，选B. C 7．A 8．解析：圆整理为，∴圆心坐标为(2，2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于， ∴ ，∴ ，∴ ，，∴ ，直线的倾斜角的取值范围是，选B. 解：圆的方程可化为，所以圆心坐标为（1，0），半径为1，由已知可得 ，所以的值为－18或8。 解：选（B）（D）圆心坐标为（－cos(，sin(），d＝ 解析(数形结合)由图形可知点A在圆的内部, 圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线,所以 以的中点O为原点，所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则 （-2，0），（2，0），由已知，得。 因为两圆的半径均为1，所以。 设，则， 即， 所以所求轨迹方程为。（或） 解：设所求圆的圆心为P（a，b），半径为r，则P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|. 由题设圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为90°，圆P截x轴所得弦长为r，故 r2＝2b2， 又圆P截y轴所得弦长为2，所以有r2＝a2＋1， 从而有2b2－a2＝1 又点P（a，b）到直线x－2y=0距离为d＝， 所以5d2＝|a－2b|2＝a2＋4b2－4ab≥a2＋4b2－2（a2＋b2）＝2b2－a2＝1 当且仅当a=b时上式等号成立，此时5d2＝1，从而d取得最小值， 由此有 解方程得或 由于r2＝2b2，知r＝， 于是所求圆的方程为（x－1）2＋（y－1）2＝2或（x＋1）2＋（y＋1）2＝2 P M N