三、扰动稳态误差终值的计算.docVIP

3.6.7、扰动稳态误差终值的计算 根据终值定理及式(3-81)、式(3-82)，式(3-84)、式(3-86), 扰动稳态误差的终值可由下式计算： (3-105) 比较式(3-105)及(3-87)可见，的分母多项式与一样，但的分子多项式中只有项，不象的分子多项式中有项。它说明只是控制环节传递函数中串联积分环节的数目对系统扰动稳态误差有决定性影响。 一 阶跃扰动作用下的稳态误差 在单位阶跃扰动作用下 这时扰动稳态误差终值为 (3-106) 二 斜坡扰动作用下的稳态误差 在单位斜坡扰动作用下 这时扰动稳态误差终值为 (3-107) 三 加速度扰动作用下的稳态误差 在单位加速度扰动作用下 这时扰动稳态误差终值为 (3-108) 按式(3-105)、(3-106)、(3-107)及(3-108)计算求得的各型系统在不同扰动作用下的稳态误差终值汇总列于表3-2中。 表3-2 不同系统中扰动稳态误差的终值 扰 动 稳 态 误 差 的 终 值 扰 动 输 入 (=0 系 统 (=1系 统 (=2系 统 0 0 0 由表3-2可见，系统扰动稳态误差终值有可能为零、常数及无穷大三种情况。当扰动稳态误差终值为常数时，其值与控制环节及反馈环节的增益乘积成反比。 3.6.8、扰动稳态误差级数的计算 参考式… 可写出系统扰动稳态误差级数的表达式： (3-109) 式中: ( 扰动误差系数，i=1、2、3、… 参考式(3-91)可知，扰动误差系数为 (3-110) 例3-11设单位反馈系统中控制器和被控对象的传递函数分别为 1当扰动单位阶跃函数时，试求系统的扰动稳态误差。 2当扰动单位斜坡函数时，试求系统的扰动稳态误差。 解 系统的开环传递函数为 于是 1 当扰动为单位阶跃函数时，扰动稳态误差的终值为 根据式(3-110)可以计算扰动误差系数 如果扰动为单位阶跃函数，即有 于是扰动稳态误差级数是 2 当扰动为单位斜坡函数时，扰动稳态误差的终值为 根据式(3-110)可以计算扰动误差系数 如果扰动为单位斜坡函数，即有 于是扰动稳态误差级数是 亦即扰动稳态误差随时间线性增长，所以当时，稳态误差的终值为无穷大。 3.6.9、给定输入、扰动共同作用下系统的稳态误差的终值 在实际控制系统中，给定输入和扰动往往是同时存在的。根据线性系统的叠加原理，可分别求出系统在的给定输入作用下的稳态误差和扰动作用下的稳态误差值，然后把二者相加，即得到系统在给定输入、扰动共同作用下系统的稳态误差的终值 3.6.10、减少稳态误差的方法 一 提高系统的开环增益; 二 增加开环系统中