等比数列--高三一轮导学案.docVIP

等比数列导学案 【考纲要求】 　理解等差数列、等比数列的概念. 　　掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式. 　　能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题. 　　了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做这个数列的公差。即 2、等比中项 若成等比数列，那么叫做的等比中项。两个实数的等比中项有两个，就是这两个数的算数平均数。 3、等比数列的性质 ①等比数列的通项公式： ②其前项的和公式 或 ③等比数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等比中项。 ④ 等比数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等比数列，即成等比数列。 4、等比数列性质的判断和证明 方法一：定义法，数列是等比数列 方法二：中项法， 数列是等比数列 5、等比数列有5个基本量，，求解它们，多利用方程组的思想，知三求二。注意要弄准它们的值. 6、三个数成等差数列，一般设为，三个数成等比数列，一般设为 四个数成等差数列，一般设为，四个数成等比数列一般设为 【例题精讲】 例1 等比数列{an}满足：a1＋a6＝11，a3·a4＝，且公比q∈(0,1)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若该数列前n项和Sn＝21，求n的值． }的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值； （11）当b=2时，记 求数列的前项和 等比数列强化训练 【基础精练】 1.等比数列{an}的公比为q，则“q＞1”是“对于任意正整数n，都有an＋1＞an”的(　　) A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2.已知数列{an}是首项为a1的等比数列，则能保证4a1，a5，－2a3成等差数列的公比q的个数为(　　) A.0　　　　　　　　B.1C.2 D.3 3.已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(　　) A.n(2n－1) B.(n＋1)2C.n2 D.(n－1)2 4.等比数列{an}中，a1＝317，q＝－.记f(n)＝a1·a2·…·an，则当f(n)最大时，n的值为(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 5.一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有(　　) A.13项 B.12项C.11项 D.10项 6.已知数列{an}共有m项，定义{an}的所有项和为S(1)，第二项及以后所有项和为S(2)，第三项及以后所有项和为S(3)，…，第n项及以后所有项和为S(n).若S(n)是首项为2，公比为的等比数列的前n项和，则当n＜m时，an等于(　　) A.－ B. C.－ D. 7.等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝，则数列{an}的通项公式为　　　　8.等比数列{an}的公比q＞0.已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝　　　　. 9.在所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c的值为　　　　. 10.设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝kn2＋n，n∈N*，其中k是常数. (1)求a1及an； (2)若对于任意的mN*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值. 11.已知数列{an}中，a1＝－1，且(n＋1)an，(n＋2)an＋1，n成等差数列. (1)设bn＝(n＋1)an－n＋2，求证：数列{bn}是等比数列； (2)求{an}的通项公式. 12.在数列{an}中，a1＝a，且an＋1＝2Sn－2n－n2(nN*) (1)若a1，a2，a3－5成等比数列，求a的值； (2)求通项公式an. 解析当a1＜0时，条件与结论均不能由一方推出另一方. 解析4a1，a5，－2a3成等差数列， 2a5＝4a1＋(－2a3). 设数列{an}的公比为q，则a5＝a1q4，a3＝a1q2， 2a1q4＝4a1－2a1q2.a1≠0，q4＋q2－2＝0， q2＝1或q2＝－2(舍去)，q＝1或q＝－1. 解析由题知an＝2n，log2a2n－1＝2n－1， log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n2. 解析由于an＝317×(－)n－1， 易知a9＝317×＞1，a10＜0,0＜a11＜1，又a1a2…