空间向量与立体几何单元测试题答案.docVIP

空间向量与立体几何单元测试题答案 1、A ；2、B ；3、B ；4、C ；5、B ；6、A ；7、B； 8、C ；9、Ｄ；10、Ａ 11、3、2；12、 ； 13、 ；14、14 ；15、3 16、 17、证: 先证必要性: ∵x + y + z = 1, ∴ z = 1 – x – y , ∴= x + y + ( 1 – x – y ) = x ( – ) + y ( – ) + = x + y+ . 即= x + y, 由共面向量定理知P, A, B , C四点共面. 再证充分性: 设x + y + z = k, 由条件 = x + y + z, 得: = x + y + ( k – x – y ) = x(–) + y(–) + k = x(–) + y(–) + + (k – 1) . ∴ –= x(–) + y(–) + (k – 1), 即= x+ y+ (k – 1), ∵ P, A, B , C四点共面, 点O为空间任意一点, ∴ 只能k = 1, 即x + y + z = 1. 综合上述, 命题成立. 18、解：建立如图所示的空间直角坐标系， 则． 由于是面的法向量， ． 故与侧面所成的角为． 19、见教材P112第8题 20、证明：（Ⅰ）A（2，0，0），B（0，2，0），C（-2，0，0）， S（0，0，2），M(1，，0)，N(0，，). ∴=（-4，0，0），=（0，2，2）， 则·=（-4，0，0）·（0，2，2）=0 由此命题得证 证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）得=（3，，0），=（-1，0，）.设=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，有： ·=3x+y=0， 取z=1，则x=，y=-， ·=-x+z=0， ∴=(，-，1)， 又=(0，0，2)为平面ABC的一个法向量， ∴cos(，)==. 21、解：建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为: A(0,,0,0),B(a,0,0),C(a,2,0),D(0,2,0),S(0,0,1),设P(a,x,0). (0x2) (1) ∵ ∴由得: 即: ∴当且仅当x=1时,a有最大值为1.此时P为BC中点; (2) 由(1)知: ∴ ∴异面直线AP与SD所成角的大小为 (3) 设是平面SCD的一个法向量,∵ ∴由得 ∴平面SCD的一个单位法向量 又在方向上的投影为 ∴点P到平面SCD的距离为