杨淑芬--矩阵与变换教学设计.docVIP

矩阵与变换教学设计 定位 低起点——以初中数学知识为基础； 低维度——以二阶矩阵为研究对象； 形→数——以(几何图形)变换研究二阶矩阵。 意图 在基本思想上对矩阵、变换等有一个初步了解，对进一步学习和工作打下基础。 通过几何变换讨论二阶方阵的乘法及性质、矩阵的逆和矩阵的特征向量，矩阵的简单应用。 2．1 二阶矩阵与平面向量； ★ 2．2 几种常见的平面变换； ★ 2．3 变换的复合与矩阵的乘法； ★ ★ 2．4 逆变换与逆矩阵； ★ ★ ★ 2．5 特征值与特征向量； ★ ★ ★ 2．6 矩阵的简单应用。 ★ ★ 重点 通过几何图形变换，学习二阶矩阵的基本概念、性质和思想。 难点 切变变换，逆变换(矩阵)，特征值与特征向量。 主要数学思想 （1）几何变换； （2）代数运算； （3）数形结合的思想；（4）算法思想。 主线 通过几何变换对几何图形的作用，直观认识矩阵的意义和作用。 教学要点 从具体实例入手，突出矩阵的几何意义，遵循从具体到一般，从直观到抽象的教学原则。 技术与内容的整合 （1）几何变换； （2）变换与矩阵的乘法； （3）逆矩阵。 ( 几何画板、Excel 2．1　二阶矩阵与平面向量 　 ( 矩阵的概念——从表、网络图、坐标平面上的点（向量）、生活实例等引出。 ( 二阶矩阵与二维（平面）向量的乘法——从实例到点变换。 2．2　几种常见的平面变换（一） 　给定一个二阶矩阵，就确定了一个变换： ( 恒等变换—— ( 伸压变换—— ( 反射变换—— ( 旋转变换—— ( 投影变换—— ( 切变变换—— 矩阵变换的基本性质——线性 矩阵的变换是一种特殊的变换——线性变换 ，即把“直线变成直线”，确切地说： 可逆矩阵把直线变成直线，有的矩阵可能把直线变成点。 （1）A((() = (A(；（2） A(( + () = A( + A(。 （3）A((( + (() = (A( + (A(。 2．3　变换的复合与矩阵乘法 ( 连续施行两次变换——矩阵的乘法 ； ( 矩阵乘法满足结合律，但不满足交换律： 先旋转再压缩 先压缩再旋转 2．4　逆变换与逆矩阵 与ax = b类比引入单位矩阵和逆矩阵→特殊矩阵(变换)的逆矩阵(变换) 。 ( 反射矩阵(变换)的逆矩阵(变换)是其自身； ( 伸压矩阵的逆矩阵是伸压矩阵； 互逆 ( 旋转矩阵的逆矩阵是旋转矩阵； ( 切变矩阵的逆矩阵是切变矩阵； ( 投影矩阵无逆矩阵。 ( 关于逆矩阵的计算； （1）用几何变换的观点； （2）用方程组； （3）用技术。 ( 关于矩阵乘积的逆矩阵； （1）前提；（2）结论——(AB)-1 = B-1A-1； （3）描述1（形象）、描述2（几何）。 先穿袜子后穿鞋 ( 先脱鞋子后脱袜子 ( 二阶矩阵与二元一次方程组。 （1）二阶行列式； （2）二元一次方程组的新看法： 已知变换矩阵及变换结果，问该结果是由哪一个向量变过来的。 （3）了解用逆矩阵的方法解二元一次方程组，不必作大量练习。 2．5　特征值与循征向量 ( 矩阵的特征向量是在变换下“基本”不变的量； ( 特征向量的几何意义。 ( 特征多项式： ( 学会从几何变换的角度进行解释。 互逆 互逆 伸压、反射、旋转、投影、切变