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第五节 高斯变换阵与矩阵的三角分解一、Gauss变换阵 二、矩阵的三角分解1. 顺序高斯消元与LU分解的等价性 2. 矩阵三角分解的基本定理 2. 矩阵三角分解的基本定理 4. 列主元LU分解 5. 全主元LU分解 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 3. Cholesky分解(平方根分解) (1) （用直接三角分解法） 数值分析 数值分析 (k) 若已求出了L的前k-1列元素，则为求第k列元素， 先用L的第k行乘 LT的第k列 数值分析 数值分析 再用L的第k行乘 LT的第j列( j=k+1 ,k+2,……,n )有 数值分析 数值分析 Cholesky分解公式 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 * * 定义Gauss变换阵为 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 Gauss变换阵的性质： 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 Gauss变换阵的作用： 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 顺序高斯消元的基本思想：将矩阵A的下三角部分消为零，即 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 进行到第k步消元时 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 其中 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 消元过程全部完成后，原来的二维数组中存放的元素实际上是一个新的矩阵，记为 数值分析 数值分析 function A=lud(A) %功能：对方阵A作三角分解A=LU,其中， % L为单位下三角阵，U为上三角阵， %输入：方阵A。 %输出：紧凑存储A=[L\U]. %注意：当A的主元=0时退出Matlab. LU分解的MATLAB程序 [n,n]=size(A); % 确定A的维数 for k=1:n-1 for i=k+1:n if A(k,k) ==0 quit; end A(i,k) =A(i,k)/ A(k,k); A(i,k+1:n)= A(i,k+1:n)- A(i,k) *A(k,k+1:n); end end 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 主要结论 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析