不确定凸函数及其在不确定规划中的应用.pdfVIP

第30卷第3期 苏州科技学院学报(自然科学版) V01．30No．3 垫!三±2星 !些型篁塾当!：些!!：竺坠堡量!!!!!：型墼!!：堕!塑竺型墅墅堕 皇塑；型坠 不确定凸函数及其在不确定规划中的应用 李俊玲．朱建青 (苏州科技学院数理学院，江苏苏州215009) 摘要：借助实函数的凸性给出了不确定函数的几种广义凸性的定义并研究了它们之间的关系。证明了不确定函 数期望算子的保序性。并由此证明了凸(拟凸、严格凸及弱凸)的不确定函数的期望也是凸(拟凸、严格凸及弱凸)的 实函数。最后，讨论了带有不确定函数的几种不确定规划的解的存在性及其性质。 关键词：不确定测度；不确定变量；不确定规划 中图分类号：0221 Classification：49K99 MIi(20∞)SWeet 文献标识码：A 文章编号：1672-0687(2013)03—0027-05 在数学规划中，凸规划是一类非常重要的最优化问题。一方面凸规划具有较为系统的基础理论㈣，如局 部最优解就是整体最优解等；另一方面又具有广泛的应用，如在对策论、工程科学、管理科学和最优化理论等 领域中。 然而自然界中普遍存在着各种不确定现象，如车辆调度问题M中存在着顾客需求、不同顾客的行驶时 间等不确定因素：设备选址问题[41中存在着顾客需求、设备生产能力等不确定因素。这些具有不确定因素的 问题，若用传统的数学规划理论和工具进行处理，则不可避免地存在较大误差，而不确定规划为处理各种不 确定环境下的优化问题提供了一种新的理论工具。为描述不确定性，刘宝碇等呻引进了不确定测度、不确定 变量等概念并建立了不确定理论，从而为解决不确定规划问题提供了数学依据。在文献【9—12】中刘宝碇等针 对已经建立的几种模型给出了一些算法(如混合智能算法、随机模拟、模糊模拟等)。 笔者将研究几类广义不确定凸函数及其相应的不确定规划问题。借助实函数的凸性定义了几类广义不 确定凸函数并讨论了它们之间的关系，给出了一类目标函数是不确定函数的不确定规划问题的整体最优解 及局部最优解的定义。证明了不确定变量期望的保序性，并由此证明了关于实变量凸(拟凸、严格凸及弱凸) 的不确定函数的期望是关于实变量的凸(拟凸、严格凸及弱凸)函数。最后，讨论了某类不确定规划问题解的 存在性问题。 文中，肘∈R为凸集，C∈础，础表示通常的珏维欧氏空间，么表示不确定测度，f表示不确定变量。 1预备知识 首先给出不确定理论的有关概念： 设厂是一个非空集合，舅是f上的仃一代数。影中每一个元素A称为一个事件。 定义l叨如果集函数篇：另-R满足下面四条公理： 公理l(规范性)渊／3=l； 公理2(单调性)如果A。_CA2，那么J／彩{a。}≤刎2)； 公理3(自对偶性)对任何事件以，有别)+删。)_1； 公理4(可数次可加性)对于可列个事件似il，有 [收稿日期】2012-02—27 [基金项目】苏州科技学院研究生科研创新计划项目(SKCXllS049) [作者简介】李俊玲(1986-)，女，河南开封人，硕士研究生，研究方向：组合数学与最优化理论。 万方数据 28 苏州科技学院学报(自然科学版) 2013卑 厕UAi)≤∑JZ{Ai} 121 i=1 则称篇为不确定测度，称三元组(，，蜀彩)为不确定空间。 在不确定测度的基础上，Liur日给出了不确定变量的定义。 定义2rn从不确定空间(厂，g，么)到实数集的一个可测函数手称为一个不确定变量，即对于实数集上 的任意Borel集曰，有r∈Ⅸr)∈B}E觋 定义3171设f为不确定变量，则称实函数