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端弯矩与纵向压力作用下简支板的解析解.pdf
端弯矩与纵向压力作用下简支板的解析解
张海滨,曹朗
河海大学土木工程系，江苏南京（210098）
E-mail:zhhbjc2008@126.com
摘要: 本文基于侧力与纵力共同作用下小挠度平板的基本方程，导出了一对边承受弯矩和
纵向压力共同作用的四边简支矩形板弯曲问题的解析解。通过 Mathematica 语言编程计算,
结果与有限元计算吻合较好，可以在工程实际中加以利用。
关键词 矩形板,简支,端弯矩,纵向压力，解析解
中图分类号: TU311.4
1. 引言
[1]
工程实际中，有时平板会同时承受端弯矩和纵向压力作用，如大开间的剪力墙 ，同时承
受纵向压力和楼板传来的弯矩。因此对这种矩形板的弯曲问题进行分析有很大的实用价值。
本文借助纵力和侧力共同作用下矩形板的弯曲控制方程[2][3]，将端弯矩作为边界条件，采用
级数展开形式，推导出一对边同时承受弯矩和纵向力作用四边简支矩形板的挠度和内力表达
式，采用Mathematica语言编程计算[4] [5]
，其结果与ANSYS有限元计算 吻合较好，可以在
工程实际中加以利用。一对边承受弯矩与纵向压力共同作用的四边简支矩形板，如图 1 所示。
图 1 一对边作用弯矩与纵向压力的四边简支矩形板
2. 基本方程及公式
2.1 基本方程
均布侧力和纵力合并作用下简支矩形板的小挠度基本方程[2][3]为：
2 2 2
2 2 ∂ w ∂ w ∂ w
D w q N +N + N
∇ =∇ + 2 （1）
x 2 y 2 xy
∂ ∂
x y
∂x ∂y
对图 1 所示情况下，有q ＝0，Ny ＝Nxy ＝0 。则方程（1）简化为
- 1 -
4 ∂4 ∂4 N ∂2
∂ w w w x w
+2 + − 0 （2 ）
4 2 2 ∂ 4 D ∂ 2
∂ ∂
∂x x y y x
按单三角级数解法，设方程（2 ）的挠曲面表达式为：
∞
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