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第二讲应变张量.pdf
晶体的弹性
本章内容
2.1 引言
2.2 应力张量
2.3 应变张量
2.4 弹性系数
2.5 晶体中的弹性波
1
2.3.1晶体形变的描述方法
位移梯度的引入
考虑两根材质相同、但长度不同的绳子,在受相同张力的情况:
x x
1 2
∆x ∆x
1 2
∆x ∆x
∆x ≠∆x 1 2
1 2
x x
1 2
利用位移梯度来描述晶体的形变,可不受晶体外形和尺寸影响!
2
2.3.2 e 张量
ij
连续介质中的位移梯度
P Q
∆x
P’ Q’
∆x +∆u
此点坐标为 x
P Q−PQ ∆u
e
PQ ∆x
当∆x →0 时,可得出某点的位移梯度表示形式:
∆u ∂u(x )
e(x ) lim
∆x →0 ∆x ∂x
3
2.3.2 e 张量
ij
二维空间情况
x
2 θ
21 Q’
∆u
P ∆u2 e21 2 tgθ21
∆x1 Q ∆x1
x
1
四个应变分量 (二维)
∆u ∆u ∆u
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