一个非线性规划的正基坐标投影方法.pdfVIP

i}艟 亚鎏坐夺技 ／ 维普资讯 第 6卷 第 2期 应 用 数 学 与 计 算 数学 学 报 V0l1．6 No．2 1992 l‘12月 CoM M ．oN APPL．M ATH．AND CoM PUT D ec 1992 (；一--)一 一个非线性规划的正基坐标投影方法 修 乃 华 张 国梁 王 旭 东 ， _ — _ — _ ．- — — 一 2：／． (河北师院数学系) APositiveBasisCoordinateProjection Algorithm forNonlinearProgramm ing XiuNaihuaZhangGuoliangW angXudong (HebeiTeacher College) Thispapergivesapositivebasiscoordinateprojectionalgorithnlforthenonlin earprogramm ingwith linearlyconstraints，andprovesconvergenceofthealgoritlml underweakerconditions． 对十 线性 不等式约束的非线性规划 口『J题，奉义给甘j一个止基坐标 向 投影方 法，并在较 的条件下证 明该 方法 的收敛性． §1．引 言 考虑 口『J题 (P) min{f(z)：z∈R}， 中R= {z∈R”I z一6 o)，A= (al，a2，··，Ⅱ，，)∈R””，‘z= (zl，z2，-．．，z)丁 ∈ R”，6=(6l，62， ，6) ∈R”． Rosen在1961年首先捉甘I求解非线性规划 问题的梯度投影 法后，相继义Hj现 了各种改进办法，典特点足把梯度或其变，形投影到适当线性了宅问．受义献f1J和 2【J 的启发，奉 义选用一个止基坐标 向 做为投影力 向‘． 山此，我们构造 了一个求解线 性不等式约束下的非线性规划 口『j题的新力法‘，并给甘j典收敛性证 明． 现 引人j号：I= {1，2，… ，m)，J I的元素个数为 ，AJ= (a，，，∈J)是 的 n×lJl阶了阵，B．，：( ，) ，Pj=E—A．，BJ，这里E为n阶 位阵； (z)= “l Yj(z)=az—b3-2—，0，，∈，}． 仝义均做如下假设： (HI)f(x)在 一卜口J微，F1．梯度Vf(x)局部有界，即对VzIj∈R，均存在 (zI】)0使 得Vf(x)在 (zI】)={z∈R…zlJ—xll (zI1))．卜有界． 本 文 1992处 9月 14 日收 到 修 改稿 维普资讯 2期 一 个 非 线 性 规划 的正丛 坐 标 投 影 方 法 ( )对Vx∈R，rankAj．．(z)=f (z)f．