例谈与外心相关向量问题的解题策略.pdfVIP

f高一：髑J． 爨理化学习 例谈 与外心相关 向量 问题 的解题策略 ■ 肖世华 题 目：已知 0为三角形ABC的外心，A曰=C，AC=b，LBAC = 从而+，，=+(蠡+妻)≥÷+=2，当且仅当6 = 120~,若 ： y ，则 +)，的最小值为一 =V时 +Y取得最小值2． 策略一 分解法 策略三 坐标法 解析 1：如图 1，过 0点作 OF平行 解析 3：如图3，以 为原点 ， AC、OG平行于AB分别交AB、AC于 F、 以AB所在直线为 轴，建立如图 Y ，，IV G，过 0作OD垂直于AC、作 OE垂直于 ／ I 3所示的直角坐标系．则A(0，0)， ／ ： AB，垂足分别为D、E，显然 D、E为AC、 ＼ B(2a,0)，c(一 ，垒) AB的中点；设LAOF= j ／OAG=0， ． 二a a ； B．’ AO=R，因为 LBAC=120。，所 以LAFO 因为 0为三角形 ABC的外 = 60。， FAO=120。一0，在直角三角形 图 1 心 ，所以0在AB的中垂线m：= 图3 AOD中AD= c。sjRc。s=b ， 同理c。s(120。一)=号 口上，又在Ac的中垂线 ：y一 ： (+ )上 ，联立方程组 Za j Za (一÷c。s+孚sin)=号，可得Rsin0=2c+b，在三角形DF可得D(。，华j+ja)，由条件 ： +y可得(，华j+ 中由正弦定理可得 = AF=~Rsin0=2_c_3~b；同理可 r0=2 一上 4