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56 中学数学教学 2014年第 3期 几个优美不等式的推广 安徽师范大学数学计算机科学学院 张倩倩 (邮编 ：241000) gcz一()n· +()n = (a。+6。+c3)(+1。+1) ≥(a2十b2+c2) c2a2一)． 一 (]n·， 当 0， ≠b时，g ()0，故g(z)为 文[2]证 明了该猜想 中不等号是反 向成立 增 函数 ，因此 f()也为增 函数 ，故对任意 的 的，并给出了 0都有 f(m) f(n)． 定理 11 若 a、b、c为正数，是 2，则 综上所述 ，有 ( 州Jr-Ck+q)(+1+1)≤ (a+6+)(+1十1) k ck b 一 kak)． ) 十C — ， ≥(+6+c～(1 1 1)． 定理 1是将文[2]定理 13的另证 ，并将其 中 ( -iFCk+1)(六十六+1)≥ 的是C-N 推广到对于一切正实数 k都成立． 定理 2 若 a、b、C为正数，k 2，则 (。+ +ck 1)． ( -~-Ck+1)(六+ 十1) 拜读 了文 [1]、文[2]，现从增函数的角度把 文[2]中不等式的指数 k推广到一般 的实数 ，并 ≤(ak+bk十ck)(bkckak)． — 由此得到一个优美的不等式链． 证明 将不等式右边展开得，右边 一3+ 当a、b、C为正数 ，忌≥2时的任意实数 ，有 (。+6+ck)(+1+1)≤ 口+a等ck+。b+。警c+。6筹c+。口C26k，’由均，J值 bk a2k 不等式知 + 2k≥2 ~k (十 ~-Ck~1)(1+1+1)≤ ． ． 一 理可得 + b2k ≥2 3kbkck 2 箬(++)(ctk十bk+ck)≤ ， +嘉≥2耋， 同 (+筹+筹)(筹+bk+l+ck+1),． + a2k ≥2善Aa，+C2k≥2薯Cz， 定理 1 若 a、b、C为正数 ，m n