高一下学期期中考试_数学.docVIP

高2015级高一下期期中考试数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的， 1．已知数列则是这个数列的 ( ) （A）第10项 （B）第11项 （C）第12项 （D）第21项 2．已知a、b、m∈R+，并且ab，那么一定成立的是 （ ） A． B． C． D． 3．在中，则( ) （A） （B） （C） （D） 4．数列为等比数列，其前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为( ) （A）83 （B）108 （C）75 （D）63 5．已知向量，满足则( ) （A） 0 （B） （C） 4 （D）8 6．已知等差数列{}中，，公差d0，则使前项和取最大值的正整数是（ ） A. 4或5 B. 6或7 C. 5或6 D. 8或9 7．等比数列的各项均为正数，且，则 ( ) （A）12 （B）10 （C）8 （D） 8．，均为等差数列，前项和分别为（ ） （A） （B） （C） （D） 9．在中,则的外接圆半径的值为（ ） （A） （B） （C） （D） 10．平面上一定点，该平面上一动点满足，则一定属于集合是的（ ） （A）重心 （B）垂心 （C）外心 （D）内心 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案直接填在答题卷中的横线上． 11．4，与的夹角为，则在方向上的投影为 . 12．在中，已知三边、、满足，则 . 13．若数列的前项和为若数列为等比数列，则实数的取值是 . 14．下列不等式推理中正确的序号是 ①若，则≥②若，则≥ ③若，则≥ ④若，0，则≤ 15．下图中的三角形图案称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形.在下图四个三角形图案中,未着色的小三角形个数依次构成一个数列的前4项,这个数列的一个通项公式为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知向量满足,且．（1）、求向量的坐标；（2）、求向量与的夹角． 17．设数列的前项和为．（1）；（2）． 18．已知向量,,,且分别为的三边所对的角． （1）求角C的大小；（2）若，，成等差数列，且，求边的长． 19．在△中，角，，的对边分别为，，分，且满足． (I)求角的大小；(II)若，求△面积的最大值． 20．对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中；对,定义为的阶差分数列，其中. （1）若数列的通项公式为,分别求出其一阶差分数列、二阶差分数列的通项公式； （2）若数列首项，且满足，求出数列的通项公式及前 项和． 21．设函数已知不论为何实数，恒有≤≥.对于正项数列， 其前. （1）求实数；（2）求数列的通项公式; （3）若，且数列的前项和为比较与的大小，并说明理由. 数学试题答案 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D B C B B B A 二、填空题： 11． 12． 13． 14．③④ 15． 三、解答题： 16．解：（1），又∵ 已知，且 ∴ 解得 ∴ （2）设向量与的夹角 ∵ ∴ ∵ ∴向量与的夹角 17．解：（1） （2） 18． 解：（1） 对于 又， （2）由成等差数列，得，由正弦定理得 即 由余弦弦定理 19．解：（Ⅰ）因为， 所以 由正弦定理，得．边化角 整理得． 所以． 在△中，． 所以，． （Ⅱ）由余弦定理，． 所以 均值定理在三角中的应用 所以，当且仅当时取“=” ． 取等条件别忘 所以三角形的面积． 所以三角形面积的最大值为． ……………………1分 20． 21．解：（1）∵ 不论为何实数恒有 即对 ∴ （2）∵ ∴ ∴ ∵a0 ∴ ∴是首项为a，公差为2的等数列