2014年重庆市中考数学《二次函数》第12题选择题(教师版).docVIP

2014年中考数学总复习《二次函数》选择题 参考答案与试题解析 　 选择题（共30小题） 3．（2013?重庆）一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（　　） 　 A． b=2a+k B． a=b+k C． a＞b＞0 D． a＞k＞0 考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．4387773 专题： 压轴题． 分析： 根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均经过点A，所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得b=2a，k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定． 解答： 解：∵根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为（﹣2，0）， ∴﹣2a+b=0， ∴b=2a． ∵由图示知，抛物线开口向上，则a＞0， ∴b＞0． ∵反比例函数图象经过第一、三象限， ∴k＞0． A、由图示知，双曲线位于第一、三象限，则k＞0 ∴2a+k＞2a，即b＜2a+k． 故本选项错误； B、∵b=2a， ∴a=﹣k，则k＜﹣k． ∴k＜0． 这与k＞0相矛盾， ∴a=b+k不成立． 故本选项错误； C、∵a＞0，b=2a， ∴b＞a＞0． 故本选项错误； D、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）图象知，当x=﹣=﹣=﹣1时，y=﹣k＞﹣=﹣=﹣a，即k＜a， ∵a＞0，k＞0， ∴a＞k＞0． 故本选项正确； 故选D． 点评： 本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象．解题的关键是会读图，从图中提取有用的信息． 1．（2013?遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（　　） 　 A． 3个 B． 2个 C． 1个 D． 0个 考点： 二次函数图象与系数的关系．4387773 专题： 计算题；压轴题． 分析： 根据图象得到x=﹣2时对应的函数值小于0，得到N=4a﹣2b+c的值小于0，根据对称轴在直线x=﹣1右边，利用对称轴公式列出不等式，根据开口向下得到a小于0，变形即可对于P作出判断，根据a，b，c的符号判断得出a+b﹣c的符号． 解答： 解：∵图象开口向下，∴a＜0， ∵对称轴在y轴左侧， ∴a，b同号， ∴a＜0，b＜0， ∵图象经过y轴正半轴， ∴c＞0， ∴M=a+b﹣c＜0 当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0， ∴N=4a﹣2b+c＜0， ∵﹣＞﹣1， ∴＜1， ∴b＞2a， ∴2a﹣b＜0， ∴P=2a﹣b＜0， 则M，N，P中，值小于0的数有M，N，P． 故选：A． 点评： 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，根据图象判断出对称轴以及a，b，c的符号是解题关键． 2．（2013?淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　） 　 A． （，） B． （2，2） C． （，2） D． （2，） 考点： 二次函数综合题．4387773 专题： 综合题． 分析： 首先根据点A在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D的坐标，根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可； 解答： 解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上， ∴4=a×（﹣2）2， 解得：a=1 ∴解析式为y=x2， ∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）， ∴OB=OD=2， ∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD， ∴CD∥x轴， ∴点D和点P的纵坐标均为2， ∴令y=2，得2=x2， 解得：x=±， ∵点P在第一象限， ∴点P的坐标为：（，2） 故选：C． 点评： 本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得直线的解析式，然后再求得点D的纵坐标，利用点P的纵坐标与点D的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可． 　 　 6．（2013?义乌市）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论： ①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中， 正确的是（　　） 　 A． ①② B． ③④ C． ①④ D． ①③ 考点： 二次函数图象与系数的关系．4387773 专题： 计算题；压轴题． 分析： ①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；