高中数学《3.2一元二次不等式及解法》教案1 新人教A版必修5.docVIP

高中新课程数学（新课标人教A版）必修五《3.2一元二次不等式及其解法》教案1 【学习过程】 引入 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：互联网的收费问题（元），如果能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少，则，整理得：一元二次不等式模型：一元二次不等式的定义象这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式探究一元二次不等式的解集怎样求不等式的解集呢？探究：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根：二次函数有两个零点：于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。（2）观察图象，获得解集画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知： 当 x 0，或x 5时，函数图象位于x轴上方，此时，y 0即； 当0 x 5时，函数图象位于x轴下方，此时，y 0即；所以，不等式的解集是，从而解决了本节开始时提出的问题。探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式： 0（a 0），怎样确定一元二次不等式0与0的解集呢？组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程= 0的根的情况抛物线的开口方向，也就是a的符号总结讨论结果：抛物线?（a 0）与 x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 = 0的判别式三种取值情况(Δ 0，Δ = 0，Δ 0）来确定因此，要分种情况讨论（2）a 0可以转化为a 0一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页的表格) 二次函数 （）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R 例求不等式的解集解：因为所以，原不等式的解集是例解不等式解：整理，得因为无实数解，所以不等式的解集是从而，原不等式的解集是对应的一元二次方程的求根程序： input “a,b,c=”;a,b,c d=b*b-4*a*c p=-b/(2*a) q=sqr(abs(d))/(2*a) if d0 then print “the result is R” else x1=p-q x2=p+q if x1=x2 then print “the result is {x/x “;p,”}” else print “the result is {x/x “;x2, “or x”;x1,”}” endif endif end 七、课堂练习 教材80页练习1解一元二次不等式的步骤： ① 将二次项系数化为+”：A = 0或0a 0） ② 计算判别式，分析不等式的解的情况： ⅰ.0时，求根， ⅱ.=0时，求根＝＝， ⅲ.0时，方程无解， ③ 写出解集 1