2014新人教B版必修四《正弦函数的图像与性质》word同步测试2.docVIP

一、选择题 1．函数y＝5sin的最小正周期是(　　) A.π　　　　　　　　　　　B.π C．5π D. [答案]　C [解析]　T＝＝＝5π. 2．下列表示最值是，周期是6π的三角函数的表达式是(　　) A．y＝sin(＋) B．y＝sin(3x＋) C．y＝2sin(－) D．y＝sin(x＋) [答案]　A [解析]　函数y＝sin(＋)的最大值为，周期为6π，初相为，故选A. 3．下列四个函数中，最小正周期是π且图象关于x＝对称的是(　　) A．y＝sin(＋) B．y＝sin(2x＋) C．y＝sin(2x－) D．y＝sin(2x－) [答案]　D [解析]　∵函数的最小正周期为π，排除A，又∵函数图象关于x＝对称，∴当x＝时，函数取最大值或最小值，只有选项D满足，故选D. 4．函数f(x)＝4sin的图象(　　) A．关于x轴对称 B．关于原点对称 C．关于y轴对称 D．关于x＝对称 [答案]　C [解析]　f(x)＝4sin＝－4sin 当x＝0时，f(x)＝－4为f(x)的最小值． ∴f(x)关于y轴对称． 5．(2010·山东莱州市高一下学期期末测试)函数y＝5sin(2x＋)的图象，经过下列平移变换，就可得到函数y＝5sin2x的图象(　　) A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移 [答案]　C [解析]　函数y＝5sin(2x＋)的图象向右平移个单位，得到y＝5sin[2(x－)＋]＝5sin(2x－＋)＝5sin2x，故选C. 6．(2010·山东莱州市高一下学期期末测试)函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为(　　)A．y＝2sin(2x＋) B．y＝2sin(2x＋) C．y＝2sin(－) D．y＝2sin(2x－) [答案]　A [解析]　由图象可知，A＝2，T＝2[－(－)]＝π，∴ω＝2. ∴y＝2sin(2x＋φ)， 又∵2×(－)＋φ＝， ∴φ＝，∴y＝2sin(2x＋)． 7．函数y＝sin|x|的图象是(　　)[答案]　B [解析]　令f(x)＝sin|x|，x∈R， ∴f(－x)＝sin|－x|＝sin|x|＝f(x)， ∴函数f(x)＝sin|x|为偶函数，排除A； 又当x＝时，y＝sin||＝sin＝1，排除D； 当x＝时，y＝sin||＝sin＝－1，排除C，故选B. 8．为了得到函数y＝2sin，x∈R的图象，只需把函数y＝2sinx，x∈R的图象上所有的点(　　) A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变) B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变) C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) [答案]　C [解析]　将y＝2sinx的图象向左平移个单位得到y＝2sin的图象，将y＝2sin图象上各点横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变)， 则得到y＝2sin的图象，故选C. 二、填空题 9．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的最大值为3，最小正周期是，初相是，则这个函数的解析式为________． [答案]　y＝3sin(7x＋) [解析]　由题意，知A＝3，ω＝＝＝7，φ＝， ∴y＝3sin(7x＋)． 10．函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω0,0≤φ2π)的部分图象如图，则y＝________.[答案]　sin [解析]　＝2，∴T＝8，ω＝，将点(1,1)代入y＝sin中得＋φ＝2kπ＋，∵0≤φ2π， ∴φ＝. 11．若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意的实数x都有f＝f，则f的值为________． [答案]　3或－3 [解析]　由条件f＝f，可知x＝为函数图象的一条对称轴，所以该函数在x＝处应取得最大值或最小值，故f＝3或－3. 12．函数f(x)＝3sin的图象为C，如下结论中正确的是________(写出所在正确结论的编号)． ①图象C关于直线x＝对称； ②图象C关于点对称； ③函数f(x)在区间内是增函数； ④由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. [答案]　①②③ [解析]　f＝3sin＝－3，①正确； f＝3sinπ＝0，②正确； f(x)的增区间为(k∈Z)，令k＝0得增区间，③正确； 由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C，④错误． 三、解答题 13．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|)的图象的一个最高点为(2,2)，由这个最高点到相邻最低点，图象与x轴交于点(6,0)，试求这个函数的解析式． [解析]　已知函数最高点为 (2,2)