2014新人教A版（选修2-1）第三章《空间向量与立体几何》word单元测试.docVIP

第三章 空间向量与立体几何单元测试（ 2011-3-13） 一、选择题 1．下列各组向量中不平行的是（ ） A． B． C． D． 2．已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．若向量，且与的夹角余弦为，则等于（ ） A． B． C．或 D．或 4、空间四边形中，，， 则的值是（ ） A． B． C．－ D． 5、设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是 （ ） A． B． C． D． 6、在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 （ ） A． B． C． D． 7．已知平行六面体中，AB=4，AD=3，，，，则等于 （ ） A．85 B． C． D．50 8．与向量平行的一个向量的坐标是 （ ） A．（，1，1） B．（－1，－3，2） C．（－，，－1） D．（，－3，－2） 9．已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量的夹角是（ ） A．0 B． C． D． 10．如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 1．若向量，则这两个向量的位置关系是___________ 2、若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则________________。 3．已知点A(1，(2，11)、B(4，2，3)，C(6，(1，4)，则(ABC的形状是 ． 4．已知向量，，若成1200的角，则k= ． 三、解答题 1、．如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分别是PC、AB中点， 求证：MN⊥平面PCD 2．已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。 （Ⅰ）证明：面面； （Ⅱ）求与所成的角； （Ⅲ）求面与面所成二面角的大小。 3.四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一个平行四边形， ={2，－1，－4}， ={4，2，0}，={－1，2，－1}. （1）求证：PA⊥底面ABCD； （2）求四棱锥P—ABCD的体积； 4、已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点． （1）求点A1到平面的BDEF的距离； （2）求直线A1D与平面BDEF所成的角． 答案 一、选择题 1．D 而零向量与任何向量都平行 2．A 关于某轴对称，则某坐标不变，其余全部改变 3．C 4.D 5、c 6.d 7．B；解析：只需将，运用向量的内即运算即可，． 8．C；解析：向量的共线和平行使一样的，可利用空间向量共线定理写成数乘的形式．即． 9．C；解析：，计算结果为－1． 10、A 二、填空题 1、垂直 2、 3．直角三角形；解析：利用两点间距离公式得：． 4．；解析：，得． 三、解答题 1、略 2、证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为 . （Ⅰ）证明：因 由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面. （Ⅱ）解：因 （Ⅲ）解：在上取一点，则存在使 要使 为 所求二面角的平面角. 3、（1）证明：∵=－2－2+4=0，∴AP⊥AB. 又∵=－4+4+0=0，∴AP⊥AD. ∵AB、AD是底面ABCD上的两条相交直线，∴AP⊥底面ABCD. （2）解：设与的夹角为θ，则 cosθ= V=||·||·sinθ·||= 4、（1）如图，建立空间直角坐标系D—xyz, 则知B（1，1，0）， 设 得则 令． 设点A1在平面BDFE上的射影为H，连结A1D，知A1D是平面BDFE的斜线段． 即点A1到平面BDFE的距离为1． （2）由（2）知，A1H=1，又A1D=，则△A1HD为等腰直角三角形， 中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！ 中小学教育资源站 图