2014新人教A版（选修2-1）第三章《空间向量与立体几何》word单元测试2.docVIP

第三章　空间向量与立体几何(B) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．空间四个点O、A、B、C，，，为空间的一个基底，则下列说法不正确的是(　　) A．O、A、B、C四点不共线 B．O、A、B、C四点共面，但不共线 C．O、A、B、C四点中任意三点不共线 D．O、A、B、C四点不共面 2．已知a＋3b与7a－5b垂直，且a－4b与7a－2b垂直，则〈a，b〉等于(　　) A．30° B．60° C．90° D．45° 3．已知A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则向量与的夹角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 4．已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若＝＋x＋y，则x，y的值分别为(　　) A．x＝1，y＝1 B．x＝1，y＝ C．x＝，y＝ D．x＝，y＝ 5．设E，F是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A1ECF成60°角的对角线的数目是(　　) A．0 B．2 C．4 D．6 6．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果＝(2，－1，－4)，＝(4,2,0)，＝(－1,2，－1)．对于结论：AP⊥AB；AP⊥AD；是平面ABCD的法向量；∥.其中正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)且a·b＝2，则x的值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 8．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则BCD是(　　) A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不确定 9．正三棱柱ABC－A1B1C1中，若BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 10．若向量a＝(2,3，λ)，b＝的夹角为60°，则λ等于(　　) A. B. C. D．－ 11．已知＝(1,2,3)，＝(2,1,2)，＝(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当·取得最小值时，点Q的坐标为(　　) A. B. C. D. 12．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1BD与平面C1BD所成二面角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 题　号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答　案 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝________. 14．若A，B，C是平面α内的三点，设平面α的法向量a＝(x，y，z)，则xy∶z＝__________. 15．平面α的法向量为m＝(1,0，－1)，平面β的法向量为n＝(0，－1,1)，则平面α与平面β所成二面角的大小为__________． 16. 在直三棱柱ABC—A1B1C1中，ABC＝90°，AB＝BC＝AA1＝2，点D是A1C1的中点，则异面直线AD和BC1所成角的大小为________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分) 如图，已知ABCD—A1B1C1D1是平行六面体．设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的分点，设＝α＋β＋γ，试求α、β、γ的值． 18. (12分)如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为2a的菱形，且SA＝SC＝2a，SB＝SD＝a，点E是SC上的点，且SE＝λa (0λ≤2)． (1)求证：对任意的λ(0,2]，都有BDAE； (2)若SC平面BED，求直线SA与平面BED所成角的大小． 19.(12分)已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝，b＝. (1)求a和b的夹角θ的余弦值； (2)若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值． 20．(12分) 如图所示，在三棱锥S—ABC中，SO平面ABC，侧面SAB与SAC均为等边三角形，BAC＝90°，O为BC的中点，求二面角A—SC—B的余弦值． 21. (12分)如图，在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中，PA平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点． (1)求证：平面PDC平面PAD； (2)求点B到平面PCD的距离． 22．(12分)如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点． (1)求证：AC