2014新人教B版必修四《正弦函数的图像与性质》word同步测试1.docVIP

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2014新人教B版必修四《正弦函数的图像与性质》word同步测试1.doc

1.函数y=sin2x的单调减区间是(  ) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.[π+2kπ,3π+2kπ](k∈Z) D.(k∈Z) [答案] B [解析] 由2kπ+≤2x≤2kπ+π,k∈Z得 y=sin2x的单调减区间是[kπ+,kπ+π](k∈Z). 2.函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为(  ) A.3 B.0 C.-1 D.-2 [答案] B [解析] f(a)=a3+sina+1=2. f(-a)=-a3-sina+1=-f(a)+2=0. 3.y=sinx-|sinx|的值域是(  ) A.[-1,0] B.[0,1] C.[-1,1] D.[-2,0] [答案] D [解析] 当sinx≥0即2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z时, y=0; 当sinx0,即2kπ+πx2kπ+2π,k∈Z时,y=2sinx, ∴-2≤y0.综上,y∈[-2,0]. 4.在同一平面直角坐标系中,函数y=cos(+)(x∈[0,2π])的图象和直线y=的交点个数是(  ) A.0 B.1 C.2 D.4 [答案] C [解析] y=cos=sin, 当x∈[0,2π]时,y=sin∈[0,1],与y=有两个交点. 5.若A、B是锐角△ABC的两个内角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 [答案] B [解析] ∵A、B是锐角△ABC的两个内角,∴A+B,从而A-B0,B-A0. ∴y=sinx在上是增函数, ∴sinAsin,sinBsin, ∴sinAcosB,sinBcosA,∴点P在第二象限. 6.函数y=sin在闭区间(  ) A.上是增函数 B.上是增函数 C.[-π,0]上是增函数 D.上是增函数 [答案] B [解析] 增函数的区间符合2kπ-≤x+≤2kπ+,k∈Z, ∴2kπ-π≤x≤2kπ+,令k=0得B正确. 7.已知方程cos2x+4sinx-a=0有解,则a的范围是(  ) A.[-2,5] B.(-∞,5] C.[-4,4] D.[0,5] [答案] C [解析] 原式可化为:(sinx-2)2=5-a. ∵-1≤sinx≤1,∴1≤(sinx-2)2≤9, ∴1≤5-a≤9,解得a∈[-4,4]. 8.函数y=+sinx-sin2x的最大值是(  )A.  B.-  C.2  D.不存在 [答案] C [解析] y=-2+2≤2. 二、填空题 9.f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=x2-sinx,则当x0时,f(x)=________. [答案] -x2-sinx [解析] ∵x0,∴-x0, ∴f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx, ∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x), ∴f(x)=-x2-sinx. 10.函数f(x)=cos·cos(+x)是________函数.(奇、偶性) [答案] 偶函数 [解析] f(x)=sin2xsinx ∵f(-x)=sin(-2x)·sin(-x) =sin2x·sinx=f(x), ∴f(x)为偶函数. 11.函数y=a+bsinx的最大值是,最小值为-,则a=________,b=________. [答案]  ±1 [解析] 当b0时,由题意得, ∴. 当b0时,由题意得,∴. 12.函数y=sin的单调递减区间为________. [答案] (k∈Z) [解析] y=sin=-sin, 函数y=sin的递减区间, 即为函数y′=sin的递增区间,令-+2kπ≤x-≤+2kπ,k∈Z, 得-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z. 三、解答题 13.不求值,比较下列各组中两个三角函数值的大小: (1)sin14°与sin156°; (2)cos115°与cos260°; (3)sin194°与cos160°. [解析] 利用三角函数单调性比较. (1)∵sin156°=sin(180°-24°)=sin24°. ∵-90°14°24°90°, ∵y=sinx在[-90°,90]上是增函数, ∴sin14°sin24°,即sin14°sin156°; (2)cos115°=cos(90°+25°)=-sin25°, cos260°=cos(180°+80°)=-cos80°=-sin10°, ∵sin10°sin25°,∴-sin10°-sin25°, 即cos260°cos115°; (3)sin194°=-sin14°,cos160°=-cos20°=-sin70°, ∵sin14°sin70°,∴-sin14°-sin70°, ∴sin194°cos160°. 14.已知函数

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