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2014新人教B版必修四《正弦函数的图像与性质》word同步测试1.doc
1.函数y=sin2x的单调减区间是( )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.[π+2kπ,3π+2kπ](k∈Z)
D.(k∈Z)
[答案] B
[解析] 由2kπ+≤2x≤2kπ+π,k∈Z得
y=sin2x的单调减区间是[kπ+,kπ+π](k∈Z).
2.函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为( )
A.3 B.0
C.-1 D.-2
[答案] B
[解析] f(a)=a3+sina+1=2.
f(-a)=-a3-sina+1=-f(a)+2=0.
3.y=sinx-|sinx|的值域是( )
A.[-1,0] B.[0,1]
C.[-1,1] D.[-2,0]
[答案] D
[解析] 当sinx≥0即2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z时,
y=0;
当sinx0,即2kπ+πx2kπ+2π,k∈Z时,y=2sinx,
∴-2≤y0.综上,y∈[-2,0].
4.在同一平面直角坐标系中,函数y=cos(+)(x∈[0,2π])的图象和直线y=的交点个数是( )
A.0 B.1
C.2 D.4
[答案] C
[解析] y=cos=sin,
当x∈[0,2π]时,y=sin∈[0,1],与y=有两个交点.
5.若A、B是锐角△ABC的两个内角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
[答案] B
[解析] ∵A、B是锐角△ABC的两个内角,∴A+B,从而A-B0,B-A0.
∴y=sinx在上是增函数,
∴sinAsin,sinBsin,
∴sinAcosB,sinBcosA,∴点P在第二象限.
6.函数y=sin在闭区间( )
A.上是增函数
B.上是增函数
C.[-π,0]上是增函数
D.上是增函数
[答案] B
[解析] 增函数的区间符合2kπ-≤x+≤2kπ+,k∈Z,
∴2kπ-π≤x≤2kπ+,令k=0得B正确.
7.已知方程cos2x+4sinx-a=0有解,则a的范围是( )
A.[-2,5] B.(-∞,5]
C.[-4,4] D.[0,5]
[答案] C
[解析] 原式可化为:(sinx-2)2=5-a.
∵-1≤sinx≤1,∴1≤(sinx-2)2≤9,
∴1≤5-a≤9,解得a∈[-4,4].
8.函数y=+sinx-sin2x的最大值是( )A. B.-
C.2 D.不存在
[答案] C
[解析] y=-2+2≤2.
二、填空题
9.f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=x2-sinx,则当x0时,f(x)=________.
[答案] -x2-sinx
[解析] ∵x0,∴-x0,
∴f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx,
∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),
∴f(x)=-x2-sinx.
10.函数f(x)=cos·cos(+x)是________函数.(奇、偶性)
[答案] 偶函数
[解析] f(x)=sin2xsinx
∵f(-x)=sin(-2x)·sin(-x)
=sin2x·sinx=f(x),
∴f(x)为偶函数.
11.函数y=a+bsinx的最大值是,最小值为-,则a=________,b=________.
[答案] ±1
[解析] 当b0时,由题意得,
∴.
当b0时,由题意得,∴.
12.函数y=sin的单调递减区间为________.
[答案] (k∈Z)
[解析] y=sin=-sin,
函数y=sin的递减区间,
即为函数y′=sin的递增区间,令-+2kπ≤x-≤+2kπ,k∈Z,
得-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z.
三、解答题
13.不求值,比较下列各组中两个三角函数值的大小:
(1)sin14°与sin156°;
(2)cos115°与cos260°;
(3)sin194°与cos160°.
[解析] 利用三角函数单调性比较.
(1)∵sin156°=sin(180°-24°)=sin24°.
∵-90°14°24°90°,
∵y=sinx在[-90°,90]上是增函数,
∴sin14°sin24°,即sin14°sin156°;
(2)cos115°=cos(90°+25°)=-sin25°,
cos260°=cos(180°+80°)=-cos80°=-sin10°,
∵sin10°sin25°,∴-sin10°-sin25°,
即cos260°cos115°;
(3)sin194°=-sin14°,cos160°=-cos20°=-sin70°,
∵sin14°sin70°,∴-sin14°-sin70°,
∴sin194°cos160°.
14.已知函数
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