2014新人教B版必修四《数乘向量》word同步测试.docVIP

2.1.4 一、选择题 1．化简[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]的结果是(　　) A．2a－b　　　　　　　　　B．2b－a C．a－b D．b－a [答案]　B [解析]　原式＝(4a＋16b－16a＋8b) ＝[(4－16)a＋(16＋8)b]＝－a＋2b＝2b－a. 2．点C在线段AB上，且＝，若＝λ，则λ等于(　　) A. B. C．－ D．－ [答案]　C [解析]　∵＝＝(＋)， ∴＝＝－， ∴λ＝－，故选C. 3．在△ABC中，已知D为AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝(　　) A. B. C．－ D．－ [答案]　A [解析]　解法一：∵A、D、B三点共线， ∴＋λ＝1，∴λ＝. 解法二：∵＝2，∴＝， ∴＝＋＝＋＝＋(－) ＝＋＝＋λ， ∴λ＝，故选A. 4．若O是平行四边形ABCD的中心，＝4e1，＝6e2，则3e2－2e1等于(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　∵＝4e1，＝6e2， ∴3e2－2e1＝－ ＝(＋)＝＝， 故选B. 5．已知向量a，b不共线，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y的值为(　　) A．3 B．－3 C．0 D．2 [答案]　A [解析]　由，解得， ∴x－y＝3，故选A. 6．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量＝(　　) A．－＋ B．－－ C.－ D.＋ [答案]　A [解析]　∵D是AB的中点，∴＝， ∴＝＋＝－＋，故选A. 7．O是ABCD所在平面内任一点，＝a，＝b，＝c，＝d，则(　　) A．a＋b＋c＋d＝0 B．a＋b＋c－d＝0 C．a＋b－c－d＝0 D．a－b＋c－d＝0 [答案]　D [解析]　∵a－d＝，c－b＝， ∴a－b＋c－d＝(a－d)＋(c－b)＝＋＝0， ∴选D. 8．设λ，u∈R，a，b为向量，下面叙述不正确的是(　　) A．λ(ua)＝(λu)a B．(λ＋u)a＝λa＋ua C．λ(a＋b)＝λa＋λb D．λa与a的方向相同(λ≠0) [答案]　D [解析]　∵λ0时，λa与a方向相反， ∴D不正确． 二、填空题 9．点C在线段AB上，且＝，则＝________，＝________. [答案]　　－ [解析]　∵＝，C在线段AB上，如图 ∴设AC＝3，则CB＝2，∴AB＝5， ∴＝，＝－. 10．已知实数x、y，向量a、b不共线，若(x＋y－1)a＋(x－y)b＝0，则x＝________，y＝________. [答案]　　 [解析]　由已知得，∴. 11．若|a|＝5，b与a的方向相反，且|b|＝7，则a＝________b. [答案]　－ [解析]　∵|a|＝5，|b|＝7，∴＝， 又方向相反，∴a＝－b. 12．已知a＝2e1＋e2，b＝e1－2e2，则a＋b＝________，a－b＝________，2a－3b＝________. [答案]　3e1－e2　e1＋3e2　e2＋8e2 [解析]　∵a＝2e1＋e2，b＝e1－2e2， ∴a＋b＝3e1－e2， a－b＝e1＋3e2， 2a－3b＝4e1＋2e2－3e1＋6e2 ＝e1＋8e2 三、解答题 13．已知：如图△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点． 求证：DE綊BC. [解析]　∵D、E分别为AB、AC的中点，故 ＝，＝. ＝－＝(－)＝. ∴DE綊BC. 14．如图，在△ABC中，＝＝，记＝a，＝b. 求证：＝(b－a)． [解析]　＝＝(－)＝(－a－b)，＝＝－b，所以＝－＝－a－b＋b＝(b－a)． 15．已知G是△ABC内的一点，若＋＋＝0.求证：G是△ABC的重心． [解析]　如图，∵＋＋＝0， ∴＝－(＋) 以，为邻边作平行四边形BGCD，则 ＝＋，∴＝－， 又∵在BGCD中，BC交GD于E， ∴＝，＝， ∴AE是△ABC的边BC的中线，且||＝2||， ∴G为△ABC的重心． 16．已知平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于E点，O是任意一点，如图所示．求证：＋＋＋＝4. [解析]　解法一：因为E为平行四边形两对角线的交点，所以2＝＋，2＝＋. 即4＝＋＋＋. 解法二：因为＝＋＝＋＝＋＝＋，而＋＝0，＋＝0， 所以4＝＋＋＋. 17．(2010·四川绵阳市高一下学期期末测试)如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠BAD＝60°，M、N分别是对角线BD、AC上的点，AC、BD相交于点O，已知BM＝BO，ON＝OC.设向量＝a，＝b.试用a，b表示. [解析]　＝－＝－(＋) ＝－－ ＝(＋)－－(－) ＝(－1＋)＋(－) ＝－＋ ＝－a＋b. 中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！ 中小学教育资源站