2014新人教B版必修四《向量数量积的坐标运算与度量公式》word同步测试.docVIP

2.3.3 一、选择题 1．已知点A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，则·等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 [答案]　B [解析]　＝(1,1)，＝(－3,3)，·＝1×(－3)＋1×3＝0. 2．(2009·全国Ⅱ)已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|＝(　　) A. B. C．5 D．25 [答案]　C [解析]　∵|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2 ＝5＋20＋b2＝50，∴b2＝25，∴|b|＝5 3．已知m＝(1,0)，n＝(1,1)，且m＋kn恰好与m垂直，则实数k的值为(　　) A．1 B．－1 C．1或－1 D．以上都不对 [答案]　B [解析]　m＋kn＝(1,0)＋k(1,1)＝(1＋k，k)， ∵m＋kn与m垂直， ∴(1＋k)×1＋k×0＝0，得k＝－1. 4．已知a＋b＝(2，－8)，a－b＝(－8,16)，则cosa，b为(　　) A. B．－ C．± D．－ [答案]　B [解析]　a＋b＝(2，－8)，a－b＝(－8,16)， 解出a＝(－3,4)，b＝(5，－12)， ∴cosa，b＝ ＝－. 5．已知向量n＝(a，b)，向量n与m垂直，且|m|＝|n|，则m的坐标为(　　) A．(b，－a) B．(－a，b) C．(－a，b)或(a，－b) D．(b，－a)或(－b，a) [答案]　D [解析]　设m的坐标为(x，y)，∵n⊥m.∴ax＋by＝0 又|m|＝|n|，四个选项都满足，经检验知选D. 6．已知a＝(2,4)，则与a垂直的单位向量的坐标是(　　) A.或 B.或 C.或 D.或 [答案]　D [解析]　设与a垂直的单位向量的坐标是(x，y)， 则，解得，或. 7．(2009·辽宁)平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝(　　) A. B．2 C．4 D．12 [答案]　B [解析]　∵a＝(2,0)，∴|a|＝2，|a＋2b|＝＝，∵a·b＝|a|·|b|cos60°＝1， ∴|a＋2b|＝＝2. 8．已知向量a＝(2，t)，b＝(1,2)，若t＝t1时，a∥b；当t＝t2时，a⊥b，则(　　) A．t1＝－4，t2＝－1 B．t1＝－4，t2＝1 C．t1＝4，t2＝－1 D．t1＝4，t2＝1 [答案]　C [解析]　a∥b2×2－t1＝0t1＝4. a⊥b2＋2t2＝0t2＝－1，故选C. 二、填空题 9．(2009·江西)已知a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,2)，若(a－c)∥b，则k＝________. [答案]　0 [解析]　∵a－c＝(3,1)－(k,2)＝(3－k，－1)， (a－c)⊥b，b＝(1,3)，∴(3－k)×1－3＝0，∴k＝0. 10．已知a＝(5，－5)，b＝(0,3)，若a与b的夹角为θ，则sinθ＝________. [答案]　 [解析]　cosθ＝＝＝－. 0≤θ≤π，∴sinθ＝. 11．若将向量a＝(2,1)围绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则向量b的坐标为________． [答案]　 [解析]　设b＝(x，y)，则|b|＝|a|， cos〈a，b〉＝＝， ∴2x＋y＝① x2＋y2＝5② 由①、②x＝，y＝或x＝，y＝(舍)． 12．设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，有以下命题： ①|a|＝； ②b2＝； ③a·b＝x1x2＋y1y2; ④a⊥bx1x2＋y1y2＝0. 其中假命题的序号是________． [答案]　② [解析]　∵b2＝|b|2＝x＋y，∴②是假命题， 其余都是真命题． 三、解答题 13．已知A(2,3)，B(5,1)，C(9,7)，D(6,9)四点，试判断四边形ABCD的形状． [解析]　因为＝(3，－2)，＝(3，－2)，所以＝. 又＝(4,6)，所以·＝3×4－2×6＝0， 所以⊥.因为||＝＝，||＝＝2，所以||≠||， 故四边形ABCD是矩形． 14．已知a＝(1,2)，b＝(1，λ)分别确定λ的取值范围，使得： (1)a与b夹角为90°； (2)a与b夹角为钝角； (3)a与b夹角为锐角． [解析]　设a，b＝θ， (1)由a⊥b得λ＝－； (2)cosθ＝，由cosθ0且 cosθ≠－1得λ－； (3)由cosθ0且cosθ≠1，得λ－，且λ≠2. 15．已知＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)． (1)若∥，⊥，求x、y的值； (2)求四边形ABCD的面积． [解析]　(1)＝＋＋＝(4＋x，y－2)，＝(－4－x,2－y)， 由∥得x(2－y)＋y(4＋x)＝0① ＝＋＝(6＋x，y＋1)， ＝＋＝(x－2，y－3)， 由⊥得 (6＋x)(x－2)＋(y＋