2014新人教B版必修四《两角和与差的正弦》word同步测试.docVIP

3.1.2 一、选择题 1．化简cos(x＋y)siny－sin(x＋y)cosy的结果为(　　) A．sin(x＋2y)　B．－sin(x＋2y) C．sinx D．－sinx [答案]　D [解析]　原式＝sin[y－(x＋y)]＝sin(－x)＝－sinx. 2．若cosαcosβ＝1，则sin(α＋β)等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D．±1 [答案]　B [解析]　∵cosαcosβ＝1， ∴cosα＝1，cosβ＝1或cosα＝－1，cosβ＝－1， ∴sinα＝0，sinβ＝0， ∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝0. 3．函数y＝2sin－cos(x∈R)的最小值等于(　　) A．－3 B．－2 C．－1 D．－ [答案]　C [解析]　y＝2sin－cos ＝2sincosx－2cossinx－coscosx＋sinsinx ＝cosx－sinx－cosx＋sinx ＝cosx－sinx＝cos， ∵x∈R，∴函数的最小值为－1. 4．已知向量a＝(sinα，cosα)，b＝(cosβ，sinβ)，α、β为锐角且a∥b，则α＋β等于(　　) A．0° B．90° C．135° D．180° [答案]　B [解析]　a∥b，∴sinαsinβ－cosαcosβ＝0，∴－cos(α＋β)＝0， ∴α＋β＝90°. 5．化简cosα＋sinα的结果是(　　) A.sin B．2sin C．2sin D.sin [答案]　C [解析]　cosα＋sinα＝2 ＝2sin. 6．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a、b、c的大小关系是(　　) A．abc B．acb C．bac D．bca [答案]　B [解析]　a＝sin(14°＋45°)＝sin59°， b＝sin(16°＋45°)＝sin61°， c＝·＝sin60°， 由y＝sinx的单调性知：acb. 7.sin＋sin的化简结果是(　　) A．2sin B．2sin C．2sin D．2sin [答案]　A [解析]　sin＋sin ＝sin＋sin ＝cos＋sin ＝2 ＝2 ＝2sin＝2sin. 8．设向量a＝(cos25°，sin25°)，b＝(sin20°，cos20°)，若t是实数，且u＝a＋tb，则|u|的最小值是(　　) A. B．1 C. D. [答案]　C [解析]　u＝a＋tb， ∴|u|2＝u2＝a2＋2ta·b＋t2b2 ＝1＋t2＋2t(cos25°·sin20°＋sin25°·cos20°) ＝1＋t2＋t＝2＋. ∴|u|＝， ∴|u|min＝. 二、填空题 9．化简的结果是________． [答案]　 [解析]　原式＝ ＝＝. 10．化简＝________. [答案]　1 [解析]　原式＝ ＝ ＝＝tan45°＝1. 11．已知α、β为锐角，且tanα＝2，tanβ＝3，则sin(α＋β)＝________. [答案]　 [解析]　∵tanα＝2，∴cosα＝＝＝， ∴sinα＝，同理cosβ＝，sinβ＝， ∴sin(α＋β)＝·＋·＝＝. 12．函数y＝的最大值是________． [答案]　1＋ [解析]　y＝， 当sin＝－1时ymax＝＝1＋. 三、解答题 13．已知sinα＝，cosβ＝－，α∈(，π)，β∈(，π)，求sin(α＋β)，sin(α－β)的值． [解析]　∵sinα＝，α∈(，π)， ∴cosα＝－＝－. ∵cosβ＝－，β∈(，π)，∴sinβ＝＝， ∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×(－)＋(－)×＝－＝－， sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝×(－)－(－)×＝. 14．已知x∈，求函数y＝cos－cos的值域． [解析]　y＝cos－cos ＝sin－cos ＝sin＝sin ∵0≤x≤，∴≤x＋≤， ∴sin∈， ∴函数y的值域是. 15．已知13sinα＋5cosβ＝9,13cosα＋5sinβ＝15，求sin(α＋β)． [解析]　由题意得169sin2α＋25cos2β＋130sinαcosβ＝81， 169cos2α＋25sin2β＋130cosαsinβ＝225， 两式相加得169＋25＋130sin(α＋β)＝306， sin(α＋β)＝. 16．求值： (1)(tan10°－)·； (2)[2sin50°＋sin10°(1＋tan10°)]·. [解析]　(1)(tan10°－)·＝(tan10°－tan60°)· ＝· ＝· ＝·＝－2； (2)[2sin50°＋sin10°(1＋tan10°)]· ＝· ＝·cos10°