2014新人教A版（选修1-1）第三章《导数及其应用》word单元测试.docVIP

《导数及其应用》单元检测试题（理科） 命题：广州市铁一中学 王 彪 一、选择题（本大题共8个小题；每小题5分，共40分） 1. 已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为 （ ） A.1 B. C.－1 D. 0 2.函数的单调递增区间是 A. B. C． D. 3．已知函数, 则等于 A． B． C． D． 4. 关于函数，下列结论正确的是 A． 没有零点 B．没有极值点 C． 有极大值点 D．有极小值点 5．函数的导函数在区间上的图象大致是（ ） ，则（ ） A.0 B.-4 C.-2 D.2 7．若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ） A． B． C． D．不存在这样的实数k与轴在区间上所围成的图形的面积是 A． B． C． D． 9．(2010·江西理，5)等比数列{an}中a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…·(x－a8)，则f′(0)＝(　　) A．26 B．29 C．212 D．215 10．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)0的解集是(　　) A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3) 14．(2009·陕西理，16)设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为________． ．(本题满分1分)已知函数f(x)＝x2＋lnx. (1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当x1时，x2＋lnxx3. (本题满分1分)设函数f(x)＝x3－x2＋6x－a. (1)对于任意实数x, f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围． （1）求函数的单调区间与极值点； （2）若对，函数满足对都有成立，求实数的取值范围（其中是自然对数的底数）。 20．（本小题满分13分）已知函数（），其中为常数． 如果 是增函数，且存在零点（为的导函数）． ①求的值； ②设、是函数的图象上两点， （ 为的导函数），证明：． 《导数及其应用》单元检测试题（理科）参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C B C C B B C D 二、填空题： 11. ； 12.； 13. ； 15、-2 三、解答题 15. 解：（1）设，则，由已知， 所以，所以 又方程有两个相等的实根 所以，即 所以 （2）依题意知： 所以 所以 即，于是 16.解：（1）由条件知 （2） x －3 (－3,－2) －2 (－2,1) 1 (1,3) 3 ＋ 0 － 0 ＋ ↗ 6 ↘ ↗ 由上表知，在区间[－3，3]上，当时，时， 17．(1)依题意知函数的定义域为{x|x0}， ∵f′(x)＝x＋，故f′(x)0， ∴f(x)的单调增区间为(0，＋∞)． (2)设g(x)＝x3－x2－lnx， ∴g′(x)＝2x2－x－， ∵当x1时，g′(x)＝0， ∴g(x)在(1，＋∞)上为增函数， ∴g(x)g(1)＝0， ∴当x1时，x2＋lnxx3. [分析]　本题主要考查导数的应用及转化思想，以及求参数的范围问题． [解析]　(1)f′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－1)(x－2)． 因为x∈(－∞，＋∞)．f′(x)≥m，即3x2－9x＋(6－m)≥0恒成立． 所以Δ＝81－12(6－m)≤0，得m≤－，即m的最大值为－. (2)因为当x1时，f′(x)0；当1x2时，f′(x)0；当x2时f′(x)0. 所以当x＝1时，f(x)取极大值f(1)＝－a， 当x＝2时，f(x)取极小值f(2)＝2－a. 故当f(2)0或f(1)0时，方程f(x)＝0仅有一个实根，解得a2或a. ①时，在（0，+∞）上单调递增， 此时函数无极值点； ②，令 当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 即在上单调递减，在上单调递增， 此时函数仅有极