2014新人教A版（选修1-1）第三章《导数及其应用》word单元测试2.docVIP

选修1－1第三章《导数及其应用》同步练习四 1、设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为(　　) 若曲线y＝在点P处的切线斜率为－4，则点P的坐标是(　　) A. B.或C. D. 3、函数y＝xcos x－sin x在下面哪个区间内是增函数(　　) A.　　 B．(π，2π)C. D．(2π，3π)已知函数f(x)＝＋ln x，则有(　　) A．f(2)＜f(e)＜f(3) B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2) D．f(e)＜f(3)＜f(2) 函数y＝ax3－x在R上是减函数，则(　　) A．a≥ B．a＝1C．a＝2 D．a≤0 函数f(x)＝x3－3x＋3，当x时，函数f(x)的最小值是(　　) A.　　　B．－5C．1 D. 7、已知函数f(x)、g(x)均为[a，b]上的可导函数，在[a，b]上连续且f ′(x)g′(x)，则f(x)－g(x)的最大值为(　　) A．f(a)－g(a) B．f(b)－g(b)C．f(a)－g(b) D．f(b)－g(a) 把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为(　　) A．21 B．1π C．12 D．2π 9、函数的增区间是___________. 10、某物体的运动方程为，则物体在时刻时的加速度为__________. 11、设aR，函数f(x)＝ax3－3x2，若函数g(x)＝f(x)＋f ′(x)，x[0,2]在x＝0处取得最大值，则a的取值范围是________． 某公司租地建仓库，每月土地占用费y1(万元)与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2(万元)与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，y1和y2分别为2万元和8万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处． f ′(x)是一次函数，且x2f ′(x)－(2x－1)f(x)＝1对任意恒成立，求f(x)的解析式． 14、（本题满分14分）求下列函数的单调区间． (1)f(x)＝x3＋；(2)f(x)＝sinx(1＋cosx)(0≤x≤2π)．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋2，x＝2是f(x)的一个极值点，求： (1)实数a的值； (2)f(x)在区间[－1,3]上的最大值和最小值． 16、（本题满分14分）已知函数f(x)＝x3－ax2＋3x. (1)若f(x)在x[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围； (2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x[1，a]上的最大值和最小值． 设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a. (1)求f(x)的极值； (2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点？ 已知函数f(x)＝，若函数在区间(其中a0)上存在最大值，求实数a的取值范围．D．解析：　由f(x)的图象知f(x)在(－∞，0)上单调递减f′(x)＜0排除A，C.当x＞0时f(x)先增又减后又增f′(x)的图象应先在x轴上方又下方后又上方，故D正确． B．解析：　y′＝－，由－＝－4，得x2＝，从而x＝±，分别代入y＝， 得P点的坐标为或. 　B.解析：　y′＝(xcos x－sin x)′＝cos x＋x(cos x)′－cos x＝－xsin x．若y＝f(x)在某个区间是增函数，只需在此区间内y′＞0即可，如图所示的是正弦函数在(0,3π)内的图象，可知在(π，2π)内sin x＜0，此时y′＞0.故选B. A．解析：　在(0，＋∞)上，f′(x)＝＋＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以有f(2)＜f(e)＜f(3)．故选A.D．解析：　y′＝3ax2－1，函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)上是减函数， y′＝3ax2－1≤0恒成立，即3ax2≤1恒成立． 当x＝0时，3ax2≤1恒成立，此时aR；当x≠0时，若a≤恒成立，则a≤0. 综上可得a≤0. C．解析：　令f′(x)＝3x2－3＝0，得x1＝－1，x2＝1. 根据x1，x2列表，分析导函数的符号得到函数的单调性和极值点. x － －1 (－1,1) 1 f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  极大值5 极小值1 由上表可知当x＝1时，f(x)取最小值1. A．解析：　设φ(x)＝f(x)－g(x)，φ′(x)＝f′(x)－g′(x)0 φ(x)在[a，b]上是减函数，φ(x)的最大值为φ(a)＝f(a)－g(a)．　A．解析：　设圆柱高为x，底面半径为r，则r＝，圆柱体积V＝π2·x＝(x3－12x2＋36x)(0x6)， V′