2014新人教A版（选修1-1）第三章《导数及其应用》word单元测试1.docVIP

选修1－1第三章《导数及其应用》同步练习三 1、将半径为R的球加热，若球的半径增加△R，则球的体积增加△y约等于 (　　) A. B. C. D. 2、下列各式正确的是(　　) A．(sin a)′＝cos a(a为常数)　　B．(cos x)′＝sin x C．(sin x)′＝cos x D．(x－5)′＝－x－6内为单调函数的是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4、函数在区间上是 （　　） Ａ．单调增函数 Ｂ．单调减函数 Ｃ．在上是单调减函数，在上是单调增函数 Ｄ．在上是单调增函数，在上是单调减函数 5、已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如下图所示，则y＝f(x)(　　)A．在(－∞，0)上为减函数 B．在x＝0处取极小值 C．在(4，＋∞)上为减函数 D．在x＝2处取极大值 若函数f(x) ＝xln x在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于(　　) A．1 B．－1C．±1 D．不存在 若函数f(x)＝x3＋ax2－9在x＝－2处取得极值，则a＝(　　) A．2 B．3C．4 D．5 函数y＝x3＋x2－3x－4在[－4,2]上的最小值是(　　) A．－ B. C．－ D．－ 若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝，在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　) A．(－1,0)(0,1) B．(－1,0)(0,1] C．(0,1) D．(0,1]的一条切线与直线垂直，则的方程为 A. B. C. D. 11、若函数f(x)＝mx2＋ln x－2x在定义域内是增函数，则实数m取值范围为(　　) A．m＞ B．m＜C．m≥ D．m≤ 函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则(　　) A．0b1 B．b0C．b0 D．b 做直线运动，则质点的加速度a=___________。 14、若函数f(x)＝x3－f ′(1)x2＋2x－5，则f ′(2)＝________. 若f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是________． 1已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________． (本小题满分12分)已知曲线C：。 （1）利用导数的定义求的导函数； （2）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程。 18、(本小题满分12分)已知函数在处有极小值，试求的值，并求出的单调区间． 19、(本小题满分12分)判断函数f(x)＝x3－3x2－9x＋1在区间[－4,4]上的单调性． (本小题满分12分)求下列函数的导数： (1)f(x)＝ln(8x)；(2)f(x)＝(＋1)(－1)． (本小题满分12分)设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)． (1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值； (2)求函数f(x)的单调区间和极值点． 22、(本小题满分14分)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋b(a，bR)． (1)若a＝0，b＝2，求F(x)＝(2x＋1)f(x)的导数； (2)若函数f(x)在x＝0，x＝4处取得极值，且极小值为－1，求a，b的值； (3)试讨论x∈[0,1]，函数f(x)的图象上的任意一点的切线斜率k k≥－1成立的充要条件． ， ∴ ∵R是一个很小的量，∴和（△R）非常小， ∴。 2、C.　，。 令，得，∴ 令，得，∴ 5、C.解析：　在(－∞，0)上，f′(x)0，故f(x)在(－∞，0)上为增函数，A错；在x＝0处，导数由正变负，f(x)由增变减，故在x＝0处取极大值，B错； 在(4，＋∞)上，f′(x)0，f(x)为减函数，C对；在x＝2处取极小值，D错． A.解析：　因为f(x)＝xln x，所以f′(x)＝ln x＋1，于是有x0ln x0＋ln x0＋1＝1， 解得x0＝1或x0＝－1(舍去)．故选A. B．解析：　f′(x)＝3x2＋2ax，f′(－2)＝12－4a＝0，a＝3. A．解析：　y′＝x2＋2x－3，令y′＝0，得x＝－3或x＝1， 分别计算f(－4)，f(－3)，f(1)，f(2)，比较大小，取其中最小的，故选A. D．解析：　f(x)＝－x2＋2ax，对称轴为x＝a，当a≤1时，f(x)在[1,2]上为减函数，由g′(x)＝0，得a0.故0a≤1.11、C．解析：　f′(x)＝2mx＋－2， 由题意，当x＞0时，2mx＋－2≥0，即2mx2－2x＋1≥0在(0，＋∞)上恒成立， 令f(x)＝2