2014新人教B版必修四《两角和与差的正切》word同步测试.docVIP

3.1.3 一、选择题 1．tan20°＋tan40°＋tan20°·tan40°的值为(　　) A．－　B. C．3 D. [答案]　B [解析]　原式＝tan60°(1－tan20°tan40°)＋tan20°.tan40°＝tan60°＝. 2．已知tanα＝，tanβ＝－2，则cot(α－β)的值为(　　) A. B．－ C．1 D．－1 [答案]　A [解析]　cot(α－β)＝＝＝. 故选A. 3．若tan(－α)＝3，则cotα等于(　　) A．－2 B．－ C. D．2 [答案]　A [解析]　∵tan(－α)＝＝3， ∴tanα＝－，∴cotα＝－2. 4．在△ABC中，若tanA，tanB是方程3x2＋8x－1＝0的两根，则tanC等于(　　) A．2 B．－2 C．4 D．－4 [答案]　A [解析]　由是意，得tanA＋tanB＝－， tanAtanB＝－. ∴tan(A＋B)＝ ＝＝－2， ∴tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝2. 5．已知α＋β＝，则(1－tanα)(1－tanβ)的值等于(　　) A．2 B．－2 C．1 D．－1 [答案]　A [解析]　∵tan(α＋β)＝＝－1， ∴tanα＋tanβ＝tanα·tanβ－1， ∴原式＝1－tanα－tanβ＋tanαtanβ＝2. 6．已知α∈，sinα＝，则tan等于(　　) A. B．7 C．－ D．－7 [答案]　A [解析]　由于α∈，sinα＝， ∴cosα＝－，tanα＝＝－. ∴tan＝＝＝，故选A. 7.的值是(　　) A. B. C．－ D．－ [答案]　A [解析]　原式＝ ＝－＝－ ＝－＝. 8．已知tanα、tanβ是方程x2＋x＋2＝0的两个根，且－α，－β，则α＋β的是(　　) A．－ B．－ C.或－ D．－或 [答案]　B [解析]　由韦达定理得， ∴tanα0，tanβ0， ∴α∈(－，0)，β∈(－，0)， ∴α＋β∈. 又tan(α＋β)＝－，∴α＋β＝－. 二、填空题 9．若tanα＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)的值为________． [答案]　 [解析]　tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α] ＝＝＝. 10．化简＝________. [答案]　tan42° [解析]　原式＝ ＝tan(60°－18°)＝tan42°. 11．已知tan＝，tan＝－，则tan＝________. [答案]　 [解析]　tan＝tan ＝＝. 12．若sinα＝，tan(α＋β)＝1，α为第二象限角，则tanβ＝________. [答案]　－7 [解析]　∵sinα＝，α为第二象限角， ∴cosα＝－，tanα＝－， tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝ ＝＝－7. 三、解答题 13．求的值． [解析]　原式＝ ＝＝. 14．求证tan(α＋β)－tan(α－β)－tan2β＝tan(α＋β)·tan(α－β)·tan2β. [解析]　∵tan2β＝tan[(α＋β)－(α－β)] ＝， ∴tan2β[1＋tan(α＋β)·tan(α－β)] ＝tan(α＋β)－tan(α－β)， ∴tan2β＋tan(α＋β)·tan(α－β)·tan2β ＝tan(α＋β)－tan(α－β)， ∴tan(α＋β)－tan(α－β)－tan2β ＝tan(α＋β)·tan(α－β)·tan2β. 15．已知tanA与tan(－A＋)是方程x2＋px＋q＝0的根，且3tanA＝2tan(－A)，求p与q的值． [解析]　设t＝tanA，则tan(－A)＝＝， ∴3tanA＝2tan(－A)， ∴3t＝，解得t＝或t＝－2. 当t＝时，有tan(－A)＝＝＝， ∴p＝－[tanA＋tan(－A)]＝－(＋)＝－， q＝tanAtan(－A)＝×＝. 当t＝－2时，有tan(－A)＝＝－3， ∴P＝－[tanA＋tan(－A)] ＝－[(－2)＋(－3)]＝5， q＝tanAtan(－A)＝(－2)×(－3)＝6. 综上可知，p＝－，q＝或p＝5，q＝6. 16．已知α、β为锐角，tanα＝，sinβ＝，求α＋2β的值． [解析]　∵0α，tanα＝， ∴cosα＝＝＝， sinα＝tanαcosα＝. 又∵0β，sinβ＝，∴02βπ， cos2β＝cos(β＋β)＝cos2β－sin2β＝1－2sin2β＝. sin2β＝＝， 于是cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β＝×－×＝. 由已知条件知0α＋2βπ，∴α＋2β＝. 17．在锐角三角形ABC中，已知sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝. (1)求证：tanA＝2tanB； (2)