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第三届不确定系统年会论文集 南京，2005年8月12-16日，第398—401页 利用随机数学方法求解渗流问题 宋考平1宋国光2吴家文1 1大庆石油学院，黑龙江大庆．163318 2吉林油I：I=|分公司勘探开发研究院 搐耍目前的渗流力学方法对于油气渗流理论和油气田开发实践作出了巨大的贡献，解决，许 多重大的理论问题和实际问题，但与此同时也发现它在定量计算中往往有与实际情况有较大误 差的弱点。传统的渗流力学，把油气储层假设成连续介质场，但是，在现有资料不完善的条件 下，对它的认识总会存在一些不确定的因素，从而认为储层具有随机性。f本文介绍了随机理论 的发展概况、基本理论及随机模拟方法。在此基础卜，研究了随机函数理论及其在求解渗流力 学问题中的应用方法。) 1随机理论及其发展概况 1．1随机建模的发展概况及分类 地质统计学创建1：20l吐纪60qi代初，由法国著名学者G．马持隆教授提出，他将传 统统计学理论与区域化变最的概念相结合，发展出一套以变差函数为工具研究矿产矿化特 征Ⅸ域分布的数学技术。在其后的发展中，地质统训学先后出现了克里格技术和随机模拟 技术。近几年来，人们应用计算机技术，发展出一套利用讣算机存储和显示的三维储层建 模方法。运用此方法，在汕藏评价乃至汕田开发的不同阶段均可建立三维储层地质模型。 目前建立储层地质模型的方法有确定性建模和随机建模两种方法，后者是近年来国内外研 究|l|{J一个热点。 模型。Deautch等根据模拟单元的特征，将随机模型分为基于目标的随机模型和基于象元的 随机模型。此外，Journel等人讨论了不同的模拟算法，如序贯模拟、误差模拟、概率场模 拟、矩阵分解、模拟退火等，并从实用角度入手，综合考虑模型和算法，将随机模型进行 了综合分类。综合上述划分方案，根据研究现象的随机特征，将随机模型分为离散型模型 和连续型模型。 随机建模是在研究区域内人工合成多个、多概率的高精度模型。多个模型是与确定建 模相对的，它反映出由于地质资料不足，而存在的不确定性和多解性。在每一个模型上都 利用随机数学方法求解渗流问题 出现的现象则是可靠的、确定性的对象，在各个模型中时而出现又时而消失的现象则是不 确定f内现象。 1．2随机过程的数学描述 的物理意义可以是时间、距离或其它物理量的取值集合。丁可以推广为向量集，其内每点 都对应一随机变量f，此时{喜，f∈T}称为随机场或多指标随机过程。如T为某一平面区 区域内具有明显的空间相关性。 1．3随机模拟与内插法的区别 (L)在大多数内插算法中，主要目的在于每次只取末抽样位置，然后对该末抽样位置 提供一种最优的估计zm)，而并不特别考虑关于估诈留@)，“∈A}的最终空间统计量。 而在随机模拟中，主要目的在于考察模拟值{z“’m)，“∈A}的最终总体特征或结构以及统 计量，此时局部的精确性是将是次要的。 (2)插值算法(包括克里格法)只产生一个模型：而随机建模则产生多个可选的模型， 各种模型之间的筹别正是空间不确定性的反映。 2随机函数理论在渗流问题中的求解方法 把实际的多孔介质看作是一个随机场，它其有自身的各种随机的统训‘函数和特征。 对于平面稳定渗流问题，有如下微分方程： 未[置c置，，罢]+茜IKc五，，考}-0 ㈤ 在其外边界上有： P，L=，fS) (2) 式中 z一一外边界； S--一周边坐标； ，(S)一一确定的函数。 在上述微分方狂中，Ⅳ(工，Y)是己知的随机函数，P是待求的随机函数，这一方程与 经典渗流方程不同之处在于K是随机的，因而不可能建立起确定的数学模型，为了求解必 须运用一定的方法使其中的随机函数变为一个确定函数。 在具体的求解过程中，可采用微扰动方法。微扰动方法可以把方程式化为带有确定的 微分方程lm只是其右端项含有随机函数。据此我们可以把随机函数Ⅳ和P分别视为一个确 定函数与一个随机函数的代数和，而后者与前者相比其绝对值较小，即： 400