5.5-二元一次方程组的图象解法-课件1.pptVIP

* 5.5二元一次方程组的图象解法 一、知识回味 1.二元一次方程2x－y－3=0可以写成一次函数y=2x－3的形式；反过来，一次函数y=2x－3可以写成二元一次方程2x－y－3=0的形式。从形式上看，你知道是通过什么方法变形得到的？ 从形式上看，通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式，一次函数可以 化成二元一次方程的形式。 2.把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式： （1）3x＋y=7 (2) 3x＋4y=13 活动一： （1）从图形上看，二元一次方程2x－y－3=0 与一次函数y=2x－3有什么关系？ P（4，5） y=2x－3 （2）点P在一次函数y=2x－3图象上，那么它的坐标（4，5），即 是方程2x－y－3=0的解吗？ 是 （3） 是二元一次方程2x－y－3=0的解,那么以此解为坐标的点，即点（2，1）在函数图象上吗？ 在 你赞同刚才的说法吗? 你认为应如何表述? 一般地,一次函数y=kx＋b图象上任意一点的坐标 都是二元一次方程kx－y＋b=0 的一个解;以二元一次方程kx－y＋b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx＋b的图象上。 两个一次函数关系式可以写成两个二元一次方程的形式.一次函数y=2x＋3和y=1/2x－3/2的图象,与相应的二元一次方程组 如果有关系，请说明有怎样的关系？如果没有关系。请说明理由？ 一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解。 参与讨论 2x－y＋3=0 1/2x－y－3/2=0 即 2x－y＋3=0 x－2y－3=0 的解有关系吗? 活动二： 问题1 （1）在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的位置有什么关系？有无交点？若有，交点坐标 是什么？ （2）你会解二元一次方程组吗？它的解是什么？ 问题2 二元一次方程组的解与图象交点的坐标 有关系吗？ 问题3 通过以上活动，你得到什么结论？ (1)转化形式：把二元一次方程化成一次函 数的形式； (2)画函数图象：在同一直角坐标系中画出 两个一次函数的图象，并标出交点确定坐标； (3)写出方程组的解：交点坐标就是方程组的解。 归纳 2.用作图法来解方程组的步骤： 1.一次函数与二元一次方程可以相互转化，从形式到内容它们都是统一的。 简称为：变函数 画图象 找交点 写结论 三、例题讲解 思路点拨：在两个一次函数图象交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式，而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解。据此，我们可以利用图象求某些方程组的解。两条直线的交点坐标 就是方程组的解。 例 利用图象解方程组 2x－y=5 x＋y=1 y=－x＋1 y=2x－5 解： 由2x－y=5,x＋y=1, 得 y=2x－5, y=－x＋1 如右图,在同一直角坐标系中,画出一次函数y=2x－5和y=－x＋1的图象 它们的交点坐标为P（2，－1）。所以原二元一次方程组的解为 x=2 y=－1 (2, －1) P 1、函数y=2x－3的图象任意一点的坐标都一定满足二元一次方程是：____________ 2x－y=3 2、直线y=3x-2和y=-2x+3的图象的交点是 . 3、已知直线y=kx+5和y=-2x-b的图象的交点是(-1,3),则k= , b= . (1,1) 2 -1 4、因为方程组 的解是 所以一次函数y =－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标 为 ． 1 3 （1，3） 5、（08年江苏南京）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图），则所解的二元一次方程组是（ ） X Y O 1 2 1 2 3 3 -1 -2 P(1,1) A B C D 例题拓展 x y O X Y O A B C D 若直线 分别与两轴交于点A、B，直线 分别与两轴交于点C、D，(如图)请回答下列问题： 1、直线y1、y2与y轴所围成的图形的面积； P（2，1） 2、直线y1、y2与x轴所围成的图形的面积； 3、求图中四边形AODP的面积； 4、利用图象观察，当x取何值时， y1=y2 y1y2