格子玻尔兹曼方法模拟和其在河口海岸研究中的应用.pdfVIP

第九辑全国澜口海岸学术研讨会2006年1月14--15日·覆门 格子玻尔兹曼方法模拟及其在河口海岸研 究中的应用 张庆河，陈同庆，张金风 (天津大学建筑工程学院，天津300072) 1 引言 河口海岸宏观演变的许多问题都涉及到水动力与泥沙微观运动机理，从微观角度认识水 流、波浪紊动特性和泥沙运动规律一直以来都是本学科研究难点，依靠求解宏观的流体运动 方程(如N—S方程、两相流方程等)描述微观运动的方法可能存在天然的局限性。格子玻 尔兹曼方法(LatticeBoltzmarmMethod，LBM)是一种描述流体运动的新数值方法，是从微 观出发来描述现实世界宏观运动规律的方法，近年来在许多领域得到了成功的应用。将LBM 引入到有关河口海岸相关问题，特别是泥沙运动机理的研究中，具有广阔的应用前景。本文 将简要介绍格子波尔兹曼方法的原理，并对与河口、海岸动力学相关的格子玻尔兹曼方法应 用进行介绍，其中包括：LBM对波浪和波流边界层的模拟，粘性泥沙絮团沉降的LBM模 拟，LBM与大涡模拟相结合对海底管线附近流动及床面冲刷的模拟，泥沙与水动力相互作 用的LBM模拟，浅水流动的LBM模拟等。 2 LBM的基本理论 Gas LBM源于格子气自动机(LatticeAutomta，LGA)。LGA是一个完全离散的动力系 统：流体离散为大量的粒子，流场离散为规则的网格，时间离散为时间步长序列。在LGA 中，粒子只能沿网格线运动，并且一个时间步长只能从一个结点移动到最近的相邻结点，因 此LGA中粒子的速度空间也离散为有限的离散速度集合。在LGA中，用布尔型变量 门，(r，f)(f=0，l，…，M)表示结点r在时刻t是否存在以第f个离散速度运动的粒子，M是每 个结点处粒子速度方向的个数。LGA的演进方程如下 (f=0，l，…，M) (1) nj(r+ei,f+1)=ni(r，f)+Q，(刀(r，f))， 其中，e。是局部粒子速度，Q=Q，(胛(r，f))是碰撞算子，用于描述由于碰撞而产生的％的 变化率。从初始状态开始，粒子在每个时间步长均按照两个连续的子步演进：(a)流动，每 个粒子都沿着其速度方向移动到相邻的结点；(b)碰撞，从不同结点沿不同方向到达同一个 结点的粒子相互作用并且改变它们的速度方向，满足碰撞规则。LGA只允许一个粒子在一 条网格线的一个方向上传播。LGA中流体的宏观量要根据刀，进行统计平均得到，因此模拟 ．124． 第九疆全营洞口海岸学术磷诞会2006年l羁14--15E／·覆门 结果往往含有统计噪声：同时，LGA的宏观方程不满足伽利略(Galilean)不变性，并且压 力与速度无关，碰撞矩阵规模是指数型的。这些缺点极大地限制了LGA的应用。 为了克服LGA的缺点，LBM将(1)式中的布尔变量耽，替换为单一粒子分布函数， 即在LBM模拟中，流体由密度分布函数f(r，t)表示，它可描述在离散时间t内，格子r处 速度为c，的假想流体粒子数。流体的宏观物理量密度P和动量密度j由密度分布函数的各阶 矩来表示， 墨lJp=∑Z，j=pu=∑，c，。LBM方程描述的是密度分布函数随时间的变化 J 过程 f(r+c，△f，t+At)=f(r，f)+△，[(f(r，f)] 其中，A，(f)为碰撞项，可展开为平衡分布函数f89的表达式，即 △Ⅳ)=△，旷)+∑z∥万叼 i 其中，粤p为线性碰撞算子，非平衡分布函数fne9=乃一万9，同时△，(f钾)=0。 在具体计算中，必须确定网格的结构和对应的平衡分布函数，为了计算的准确性和守 恒性，需要规定一定的网格形状。图1和图2分别以二维D2Q9和三维D3Q19模型为例， 给出了二维正方形和三维立方体网格的9个和19个速度方向，其相应的平衡分布函数可 表示为 feq=ac,p等+警]