AHP法在数学建模参赛队选拔中的应用.pdfVIP

2008年9月 韶关学院学报·自然科学 Sep．2008 第29卷 第9期 Journalof Science V01．29No．9 ShaosuanUniversity·NaturaI ■——●————●●——■_ i II|liI一- AHP法在数学建模参赛队选拔中的应用 邹 琴．方 云 (赣南师范学院数学与计算机学院，江西赣州341000) 摘要：科学选拔优秀的数学建模参赛队，是目前各高校组织数学建模竞赛所面临的一个重要问题．运用层次分析法 原理，在采用德尔菲法确定权重系数的前提下，建立了多级综合评判模型，较好地解决了选拔数学建模参赛队的问 题．该模型可操作性强，结果准确可靠，具有较广泛的实用性和拓展性． 关键词：参赛队选拔；AHP；教学建模 中图分类号：029 文献标识码：A 文章编号：1007-5348(2008)09-0013—05 1问题的提出 数学建模竞赛具有用新颖性和挑战性的特点，通过训练和参赛，参赛学生在运用数学知识解决实际问 题、计算机应用、查找资料、论文写作的能力、团队精神和挑战自我等方面都有较大提高．由此。越来越多的学 生对数学知识的学习及数学建模活动变得更有兴趣，各学校的组织参赛力度大幅度提高．我校对所有报名的 学生组织集中培训、上课、上机、模拟竞赛，并进行书面考试，从中挑选较优秀者。而后在自愿地原则下自由组 合，组成参赛队，进一步实战演练，从而选出最终的参赛队．如何从众多的优秀选手中选拔出最好的参赛队。 就成了当务之急． 2层次分析法概述 层次分析法[1](Analytic Hierarchy 初提出来的．它是系统工程中对非定量事件作出定量分析的一种简便方法，层次分析法有四个步骤： (1)构造复杂问题的层次结构模型．最上层的一个因素为最终的综合目标。在以下各层中根据决策者的 主观判断，确定各因素与上一层因素有无关系．最下层是待选方案． (2)建立成对比较的判断矩阵．判断矩阵表示针对上一层次某单元(元素)与本层次有关单元之间相对重 要性的比较．在层次分析法中，为了使判断定量化，关键是设法使任意两个方案对于某一准则的相对优越程 度得到定量描述．层次分析法采用1—9标度方法。对不同情况的评比给出数量尺度．判断矩阵中的数据是根 据资料数据、专家的意见和系统分析人员的经验经反复研究后确定． (3)层次单排序和一致性检验[2】．层次单排序就是把本层所有各元素对上一层来说，排出评比顺序．这就 要计算判断矩阵的最大特征值以及其对应的特征向量，最常用的方法是和积法． 定义随机一致性比率CR(Consistency Ratio)，其计算公式为： CR=罟 (4) 公式(4)中RI(Random 致性指标尺，的数值如表1所示． 收稿日期：2008-08—28 作者简介：邹琴(1979一)，女，湖北十堰人，赣南师范学院数学与计算机学院助教．硬士．主要从事应用数学和散学教育的研究． 万方数据 ·14· 韶关学院学报·自然科学 2008年 当CRO．1时，便认为判断矩阵具有可以接受的一致性，当CRO．1时，就需要调整和修正判断矩阵，使 其满足CR0．1，从而具有满意的一致性．当tt3时，判断矩阵永远具有完全一致性． (4)层次总排序和组合一致性检验．通过计算最下层对目标的组合权向量，并酌情作组合一致性检验．若 检验通过。则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较 大的成对比较矩阵， 3参赛队选拔的应用 选拔选手参加全国数学建模竞赛，其流程是：先培训，后选拔．第一轮笔试通过的同学对其进行进一步培 训．然后进行第二轮筛选，选上的同学自由组合，三人一组，进行建模竞赛模拟训练，