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Mathematica 入门教程 Mathematica 的基本语法特征 如果你是第一次使用 Mathematica ，那么以下几点请你一定牢牢记住： Mathematica 中大写小写是有区别的，如Name 、name 、NAME 等是不同的变量名或函 数名。 系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以 大写英文字母开头，如 Sin[x],Conjugate[z]等。 乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3 ＝2*3 ＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“^” 表示，如 x^0.5,Tan[x]^y 。 自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。 当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用 Clear[变量名]或“变量名=.” 取消该值为止，它将始终保持原值不变。 一定要注意四种括号的用法：() 圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括号 表示函数，如 Log[x],BesselJ[x,1] ；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达式、函数 等的集合) ，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如 a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。 Mathematica 的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句 （但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否则将 输出计算的结果。 一.数的表示及计算 1.在 Mathematica 中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica 总会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入 In[1]:=378/123 ，系统会输出 Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入 In[2]:=N[378/123,5], 即求其 5 位有效数字的数值解，系统会输出 Out[2]:=3.073 2 ，另外Mathematica 还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。 Mathematica 与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值，如 100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出，但在其他语言或系统中这是不可想象的，你不 妨试一试 N[Pi,1000] 。 Mathematica 还定义了一些系统常数，如上面提到的 Pi( 圆周率的精确值) ，还有 E( 自然 对数的底数) 、I(复数单位) ，Degree(角度一度，Pi/180) ，Infinity(无穷大)等，不要小看这些 简单的符号，它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值，它们的精度也是无限的。 二.“表”及其用法 “表”是Mathematica 中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩 阵；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以说 表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存，可以方便地进行插入、删除、排序、翻 转等等几乎所有可以想象到的操作。 如果你建立了一个表，你可以通过下表操作符[[]](双方括号)来访问它的每一个元素，如 我们定义 table={2,Pi,Sin[x],{aaa,A*I}}为一个表，那么 table[[1]]就为 2 ，table[[2]]就是 Pi ，而 table[[3,1]]表示嵌套在table 中的子表{aaa,A*I}的第一个元素即aaa，table[[3,2]]表示{aaa,A*I} 第二个元素即 A*I 。总之，表每一层次上并列的部分用逗号分割，表可以无穷嵌套。 你可以通过Append[表,表达式]或Prepend[表,表达式]把表达式添加到表的最前面或最后 面，如 Append[{1,2,3},a]表示{1,2,3,a}。你还可以通过 Union[表 1，表 2 ，],Jion[表 1,表 2,]来把几个表合并为一个表，二者不同在于 Union 在合并时删除了各表中重复的元素， 而后者仅是简单的合并；你还可以使用 Flatten[表]把表中所有子表抹平合并成一个表，而 Patition[ 表 ， 整 数 n] 把 表 按 每 n 个 元 素 分 段