导数及其应用检测题.docVIP

导数及其应用检测题 1.(2010·全国Ⅱ)若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则a、b的值分别是_________． 2．函数y＝x3－2ax＋a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是_________． 3．已知函数f (x)＝x3－x2－x，则f (－a2)与f (－1)的大小关系为_________． 4．设p：f (x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥，则p是q的_________条件． 5．设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－2)x的导函数是f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为．(2009·全国卷Ⅰ)已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为 7.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 _________． 8. 若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则_________． 9．若曲线f (x)＝ax5＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________． 10．已知直线y＝kx与曲线y＝ln x有公共点，则k的最大值为________． 11 ．已知函数f (x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是_________． 12．设m∈R，若函数y＝ex＋2mx (x∈R)有大于零的极值点，则m的取值范围是________． 13．若函数y＝a(x3－x)的单调递减区间为(－，)，则a的取值范围是________． (2009·浙江高考)已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)． (1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是－3，求a，b的值； (2)若函数f(x)在区间(－1,1)上求a的取值范围．．已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)． (1)若f(x)在x＝2时取得极值，求a的值； (2)求f(x)的单调区间； (3)求证：当x1时，x2＋lnxx3.⑴求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价的函数关系式； ⑵当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a). 导数检测题答案 14. 解　函数f (x)的导数f ′(x)＝x2－ax＋a－1. 令f ′(x)＝0，解得x＝1，或x＝a－1. 当a－1≤1即a≤2时，函数f (x)在(1，＋∞)上为增函数，不合题意； 当a－11即a2时，函数f (x)在(－∞，1)上为增函数，在(1，a－1)上为减函数， 在(a－1，＋∞)上为增函数． 依题意应有当x∈(1,4)时，f′(x)0； 当x∈(6，＋∞)时，f′(x)0. 所以4≤a－1≤6，解得5≤a≤7. 所以a的取值范围为[5,7]． 15. 解　(1)f ′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)． 当a0时，对x∈R，有f ′(x)0， ∴当a0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)． 当a0时，由f′(x)0，解得x－或x； 由f′(x)0，解得－x， ∴当a0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－)， (，＋∞)，f(x)的单调减区间为(－，)． (2)∵f(x)在x＝－1处取得极值， ∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1. ∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3. 由f′(x)＝0解得x1＝－1，x2＝1. 由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小 值f(1)＝－3. ∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有三个不同的交点，∴结合f(x)的单调性可知，m 的取值范围是(－3,1)． 18. 解　(1)f ′(x)＝3mx2－6(m＋1)x＋n. 因为x＝1是f (x)的一个极值点，所以f ′(1)＝0， 即3m－6(m＋1)＋n＝0，所以n＝3m＋6. (2)由(1)知，f ′(x)＝3mx2－6(m＋1)x＋3m＋6 ＝3m(x－1). 当m0时，有11＋，当x变化时，f (x)与f ′(x)的变化如下表： x (－∞，1＋) 1＋ (1＋，1) 1 (1，＋∞) f ′(x) 0 0 0 0 0 f (x) 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 由上表知，当m0时，f (x)在，(1，＋∞)上单调递减，在上单调递增． (3)由已知，得f ′(x)3m，即mx2－2(m＋1)x＋20. ∵m0，∴x2－(m＋1)x＋0， 即x2－2x＋0，x∈[－1,1]．① 设g(x)＝x2－2x＋，其函数图象开口向上． 由题意①式恒成立． ∴ ? ??m－. 又m0，∴－m0. ∴m的取值范围是 高二文科数学试题