2002005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析.pdfVIP

给人改变未来的力量 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、填空题 (1) 详解】先求出函数的导数,再求函数在某点的微分. 方法1：利用恒等变形得 x = xln(1sinx) ，于是 y (1sinx) e  xln(1sinx) cosx y e [ln(1sinx)x ]， 1sinx 从而 dy =y ()dxdx. x 方法2：两边取对数， ，对 求导，得 lny xln(1sinx) x 1 xcosx  y ln(1sinx) ， y 1sinx cosx 于是 y (1sinx) [ln(1sinx)x x ]， 1sinx 故 dy =y ()dxdx. x 3 (1x)2 (2)曲线y  的斜渐近线方程为___________. x f (x) 详解】由求斜渐近线公式y axb(其中alim ，blim[f(x)ax])，得： x x x 3 f (x) (1x)2 a lim  lim 1, x x x x x 3 3   (1x) x 32 2 b lim f (x)ax  lim  ， x x x 2 3 于是所求斜渐近线方程为y x . 2 (3) 详解】通过还原变换求定积分  方法1：令xsint (0t ),则 2   1 xdx sintcost sint