高考数学难点突破.pdfVIP

高考数学难点突破 难点1 集合思想及应用 集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和 理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用.本节主要是帮助考生运用集合的观 点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用.考查考生对集合及其符号的 分析转化能力，即能从集合符号上分辨出所考查的知识点，进而解决问题. ●锦囊妙计 1.解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用 描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重 视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题. 2.注意空集 的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性， ∅ 如A B,则有A= 或A≠ 两种可能，此时应分类讨论. ⊆ ∅ ∅ 2 难点 充要条件的判定 充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件p和结论 q之间的关系.本节主要是通过不同的知识点来剖析充分必要条件的意义，让考生能准确判定 给定的两个命题的充要关系.考查充分必要条件及四种命题中等价命题的应用，强调了知识 点的灵活性.利用等价命题对题目的文字表述方式进行转化，使考生对充要条件的难理解变 得简单明了. ●锦囊妙计 本难点所涉及的问题及解决方法主要有： (1)要理解“充分条件”“必要条件”的概念：当“若p则q”形式的命题为真时，就记 作p q，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条件 ⇒ 就归结为判断命题的真假. (2)要理解“充要条件”的概念，对于符号“ ”要熟悉它的各种同义词语：“等价于”， ⇔ “当且仅当”，“必须并且只需”，“……，反之也真”等. (3)数学概念的定义具有相称性，即数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念 的判断依据，又是概念所具有的性质. (4)从集合观点看，若A B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、 ⊆ B互为充要条件. (5)证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆 命题成立(即条件的必要性). 难点3 运用向量法解题 平面向量是新教材改革增加的内容之一，近几年的全国使用新教材的高考试题逐渐加大 了对这部分内容的考查力度，本节内容主要是帮助考生运用向量法来分析，解决一些相关问 题.考查考生应用向量法解决向量垂直，夹角等问题以及对立体几何图形的解读能力.以向量 来论证立体几何中的垂直问题，这就使几何问题代数化，使繁琐的论证变得简单. ●锦囊妙计 1.解决关于向量问题时，一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地 进行向量的各种运算，加深对向量的本质的认识.二是向量的坐标运算体现了数与形互相转 化和密切结合的思想. 2.向量的数量积常用于有关向量相等，两向量垂直、射影、夹角等问题中.常用向量的直 角坐标运算来证明向量的垂直和平行问题；利用向量的夹角公式和距离公式求解空间两条直 线的夹角和两点间距离的问题. 3.用空间向量解决立体几何问题一般可按以下过程进行思考： (1)要解决的问题可用什么向量知识来解决？需要用到哪些向量？ (2)所需要的向量是否已知？若未知，是否可用已知条件转化成的向量直接表示？ (3)所需要的向量若不能直接用已知条件转化成的向量表示，则它们分别最易用哪个未 知向量表示？这些未知向量与由已知条件转化的向量有何关系？ (4)怎样对已经表示出来的所需向量进行运算，才能得到需要的结论？ 难点4 三个“二次”及关系 三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容， 具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.高考试 题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关.本节